Matematika Teknik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Limit

Substitusi langsung: coba x = a dulu; 0/0 berarti sederhanakan
Faktorkan dan coret: xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹)
Sekawan: (√x − √a)(√x + √a) = x − a
Limit di tak hingga: bagi dengan pangkat tertinggi x; derajat yang sama menghasilkan rasio koefisien utama
Limit khusus: lim_x→∞ (1 + a/x)^bx = e^ab
Aturan L'Hôpital: lim f/g = lim f′/g′ (0/0 or ∞/∞)

Turunan

Aturan pangkat: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
Aturan perkalian: (uv)′ = u′v + uv′
Aturan hasil bagi: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
Aturan rantai: f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
Turunan umum: (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x

Metode

Kenali strukturnya: jumlah, hasil kali, hasil bagi, atau komposisi.
Terapkan aturan pangkat pada setiap pangkat x.
Gunakan aturan hasil kali, hasil bagi, atau rantai bila diperlukan.
Sederhanakan, dan hitung nilainya di titik tersebut jika diminta.

Integral

Aturan pangkat: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
Integral tentu: ∫_a^b f dx = F(b) − F(a)
Integral umum: ∫eˣ dx = eˣ, ∫1/x dx = ln|x|, ∫sin x dx = −cos x
Luas daerah antara kurva: ∫_a^b (f − g) dx

Metode

Tulis ulang integran sebagai jumlah suku-suku sederhana bila memungkinkan.
Terapkan aturan pangkat: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1), dan integral standar untuk e^x, 1/x, sin, dan cos.
Gunakan substitusi saat Anda melihat suatu fungsi bersama turunannya.
Untuk integral tentu, hitung F(b) − F(a).

Bilangan kompleks

Bentuk kartesius: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponensial: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil kali dan hasil bagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Akar ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metode

Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Persamaan diferensial

Pertumbuhan/peluruhan eksponensial: dy/dt = ky → y = y₀e^kt
Waktu paruh: k = ln 2 / t_½
Hukum pendinginan Newton: T(t) = T_a + (T₀ − T_a)e^−kt
Faktor integrasi: y′ + p(x)y = q(x): μ = e^{∫p dx}, (μy)′ = μq
Tangki pencampuran: dm/dt = r·c − (r/V)·m

Matriks & determinan

determinan 2×2: det = ad − bc
Invers 2×2: A⁻¹ = (1/det)·[d −b; −c a]
Produk: (AB)_ij = Σ_k A_ikB_kj
Nilai eigen: det(A − λI) = 0
Aturan Cramer: x_i = det(A_i)/det(A)

Vektor: hasil kali titik & silang

Besar: |a| = √(a_x² + a_y² + a_z²)
Vektor satuan: û = a/|a|
Komponen dari sebuah sudut: F_x = F·cos θ, F_y = F·sin θ
Hasil kali titik: a·b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = |a||b|cos θ
Proyeksi skalar a pada b: a·b/|b|
Usaha: W = F·d
Hasil kali silang: a × b = (a_yb_z − a_zb_y, a_zb_x − a_xb_z, a_xb_y − a_yb_x)
Luas: jajar genjang |a × b|, segitiga ½|a × b|
Momen terhadap O: M_O = r × F, r = A − O
Volume paralelepipedum: V = |a·(b × c)|

Metode

Tulis setiap vektor dalam komponen; untuk gaya yang diberikan dengan besar dan sudut, gunakan F·cos θ dan F·sin θ.
Untuk panjang dan arah gunakan besar √(x² + y² + z²) dan vektor satuan a/|a|.
Gunakan hasil kali titik untuk sudut, proyeksi, ketegaklurusan, dan usaha: a·b = |a||b|cos θ.
Gunakan hasil kali silang untuk vektor tegak lurus, luas, dan momen: tulis ketiga komponen dengan teliti, jaga urutan a × b.

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

2Soal latihan

1.LimitSedang

Cari limit L = lim_x→∞ (1 − 2/x)^3x. Berikan nilai desimal.

f(x) = (1 − 2/x)^3xx → ∞

L =

2.LimitSulit

Cari limit L = lim_x→0 (e^−2x − 1 + 2x)/x².

f(x) = (e^−2x − 1 + 2x)/x²x → 0

L =

3.TurunanSedang

Misalkan f(x) = ln(2x² + 4). Tentukan f′(−2).

f(x) = ln(2x² + 4)x = −2

f′(−2) =

4.TurunanSulit

Garis singgung f(x) = 3x² + x − 6 di x = 1 memotong sumbu y di y = b. Tentukan b.

f(x) = 3x² + x − 6x = 1

b =

5.IntegralSedang

Hitung I = ∫₀³ e^−0,5x dx.

f(x) = e^−0,5x[0, 3]

I =

6.IntegralSulit

Tentukan luas A daerah antara parabola y = 9 − x² dan sumbu x.

y = 9 − x²

A =

7.Bilangan kompleksSedang

Carilah argumen θ dari z = −7 + j4 dalam derajat, sebagai nilai pokok di antara −180° dan 180°.

z = −7 + j4

θ = °

8.Bilangan kompleksSulit

Carilah bagian imajiner dari (−3 − j2)³.

z = −3 − j2n = 3

Im(z³) =

9.Persamaan diferensialSedang

Sekaleng minuman soda bersuhu 4 °C dikeluarkan dari lemari es ke ruangan bersuhu 23 °C. Benda tersebut mengikuti hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0,03 min⁻¹, cari suhunya T setelah 12 menit.

T₀ = 4 °CT_a = 23 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 12 min

T = °C

10.Persamaan diferensialSulit

Selesaikan y′ + 3y = 8e^−t dengan y(0) = 4. Cari y(0,5).

y′ + 3y = 8e^−ty(0) = 4

y(0.5) =

11.Matriks & determinanSedang

Misalkan C = AB untuk matriks yang ditunjukkan. Tentukan entri c₁₁ (baris 1, kolom 1).

A = [−2 −2; 5 4]B = [4 −6; −2 3]

c₁₁ =

12.Matriks & determinanSulit

Tentukan nilai eigen yang lebih besar λ dari matriks A yang ditunjukkan.

A = [6 −3; 8 −4]

λ =

13.Vektor: hasil kali titik & silangSedang

Tentukan proyeksi skalar comp_b a dari a = (0, −6, −7) pada b = (−5, 3, 3), yaitu komponen a searah b.

a = (0, −6, −7)b = (−5, 3, 3)

comp_b a =

14.Vektor: hasil kali titik & silangSulit

Tentukan volume V paralelepipedum yang rusuk-rusuknya dari satu titik sudut adalah a = (−3, 1, −4), b = (5, −3, 3), dan c = (−5, 5, −4).

a = (−3, 1, −4)b = (5, −3, 3)c = (−5, 5, −4)

V =

15.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,05, 0,3, 0,3, 0,35

Var(X) =

16.PeluangSulit

Sebuah permainan berbiaya €5 untuk dimainkan. Anda memenangkan €25 dengan peluang 0,2 dan €100 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €5€25: p = 0,2€100: p = 0,05

E(G) = €

17.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 40, 57, 31, 56, 41, 27, 56.

n = 7

s =

18.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 50. Berapa proporsi P nilai di bawah 425?

μ = 500σ = 50x = 425

P =

19.Distribusi normalSedang

Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Berapa proporsi yang berada di antara 174,5 dan 190,6 cm? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 178σ = 7x₁ = 174,5x₂ = 190,6

P =

20.Distribusi normalSulit

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,04 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,04 mm, σ = 0,01 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm

P =

3Larutan

1.Limit

Jawaban: L = 0,002479

Limit: coba dulu substitusi langsung. Jika hasilnya 0/0, sederhanakan dulu: faktorkan dan coret faktor yang sama, atau kalikan dengan bentuk sekawan. Untuk x → ∞, bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi x. Aturan L'Hôpital: jika f/g memberikan 0/0 atau ∞/∞, maka lim f/g = lim f′/g′, dengan menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (bukan dengan aturan hasil bagi).

Ambil logaritmanya

ln L = lim_x→∞ 3·x·ln(1 − 2/x)

Hitung nilainya

ln(1 + u)/u → 1 saat u → 0, sehingga x·ln(1 + a/x) → a.

ln L = 3·(−2) = −6

Batalkan logaritmanya

L = e⁻⁶ = 0,002479

Jawaban

L = 0,002479

2.Limit

Jawaban: L = 2

Penerapan pertama

(−2·e^−2x + 2)/(2x) → 0/0

Penerapan kedua

4·e^−2x/2

Substitusikan x = 0

L = 4·1/2 = 2

Jawaban

L = 2

3.Turunan

Jawaban: f′(−2) = −0,6667

Diferensial: turunan f′(x) adalah kemiringan grafik di x. Aturan pangkat: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Aturan perkalian: (uv)′ = u′v + uv′. Aturan rantai: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Di mana f′(x) = 0, grafik memiliki garis singgung mendatar: maksimum, minimum, atau titik pelana.

Aturan rantai untuk logaritma

f′(x) = 4x/(2x² + 4)

Substitusikan

f′(−2) = −8/12 = −0,6667

Jawaban

f′(−2) = −0,6667

4.Turunan

Jawaban: b = −9

Titik dan kemiringan

f(1) = −2

f′(x) = 6x + 1 → f′(1) = 7

Garis singgung di x = 0

b = f(x₀) − f′(x₀)·x₀ = −2 − 7·1 = −9

Jawaban

b = −9

5.Integral

Jawaban: I = 1,554

Integral tentu: ∫ₐᵇ f(x) dx adalah luas bertanda antara grafik dan sumbu x dari a ke b. Cari antiturunan F (dengan F′ = f) dan hitung F(b) − F(a). Aturan pangkat: ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1). Luas antara dua kurva adalah ∫(atas − bawah) dx.

Antiturunan

F(x) = e^−0,5x/(−0,5)

Substitusikan batasnya

I = (e^−1,5 − 1)/(−0,5) = (0,2231 − 1)/(−0,5) = 1,554

Jawaban

I = 1,554

6.Integral

Jawaban: A = 36

Pembuat nol

9 − x² = 0 → x = ±3

Integralkan

A = [9x − x³/3]₋₃³ = 18 − (−18) = 36

Jawaban

A = 36

7.Bilangan kompleks

Jawaban: θ = 150,3 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.

Kuadran

a = −7, b = 4 → II

Sudut acuan

α = atan(4/7) = 29,74°

Argumen

θ = 180° − α = 150,3°

Jawaban

θ = 150,3°

Dalam bentuk kutub z = 8,062∠150,3°.

8.Bilangan kompleks

Jawaban: Im(z³) = −46

De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pangkat langkah demi langkah

z² = (−3 − j2)(−3 − j2) = 5 + j12

z³ = (5 + j12)(−3 − j2) = 9 − j46

Periksa dengan De Moivre

z = 3,606∠−146,3° → z³ = 46,87∠−78,93°

Im(z³) = −46

Jawaban

Im(z³) = −46

9.Persamaan diferensial

Jawaban: T = 9,744 °C

Persamaan diferensial orde satu: dy/dt = k·y memiliki penyelesaian y = y₀·e^kt (pertumbuhan untuk k > 0, peluruhan untuk k < 0); waktu paruh T memberikan k = ln 2/T. Hukum pendinginan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ), memberikan T(t) = Tₐ + (T₀ − Tₐ)·e^−kt. Persamaan linear y′ + p(x)·y = q(x) diselesaikan dengan faktor integrasi μ = e^{∫p dx}: (μy)′ = μq, sehingga μy = ∫μq dx + C.

Penyelesaian hukum pendinginan

T(t) = 23 + (−19)·e^−0,03t

Substitusikan t

T(12) = 23 + (−19)·0,6977 = 9,744 °C

Jawaban

T = 9,744 °C

10.Persamaan diferensial

Jawaban: y(0.5) = 2,426

Faktor integrasi

μ = e^3t

(e^3ty)′ = 8e^2t

Penyelesaian umum

y = 8/2·e^−t + C·e^−3t = 4·e^−t + C·e^−3t

Kondisi awal

4 = 4 + C → C = 0

Hitung nilainya

y(0,5) = 4·0,6065 + 0·0,2231 = 2,426

Jawaban

y(0,5) = 2,426

11.Matriks & determinan

Jawaban: c₁₁ = −4

Matriks: determinan matriks 2×2 adalah ad − bc. Untuk 3×3, ekspansikan sepanjang satu baris: setiap entri dikali determinan matriks 2×2 yang tersisa setelah baris dan kolomnya dihapus, dengan tanda bergantian + − +. Nilai eigen λ memenuhi det(A − λI) = 0; untuk 2×2 itu adalah λ² − (trace)·λ + det = 0.

Baris kali kolom

c₁₁ = (−2)·4 + (−2)·(−2) = −4

Jawaban

c₁₁ = −4

12.Matriks & determinan

Jawaban: λ = 2

Persamaan karakteristik

λ² − (2)λ + (0) = 0

Selesaikan

λ = (2 ± √(4))/2 → λ = 0, 2

λ = 2

Jawaban

λ = 2

13.Vektor: hasil kali titik & silang

Jawaban: comp_b a = −5,947

Dot product: a·b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = |a|·|b|·cos θ, a scalar. It gives the angle between two vectors, cos θ = a·b/(|a|·|b|), and it is zero when they are perpendicular. The scalar projection of a onto b is a·b/|b|, and a constant force F moving through a displacement d does work W = F·d.

Hasil kali titik

a·b = 0·(−5) + (−6)·3 + (−7)·3 = −39

Panjang b

|b| = √((−5)² + 3² + 3²) = 6,557

Proyeksi skalar

comp_b a = a·b/|b| = −39/6,557 = −5,947

Jawaban

comp_b a = −5,947

Negatif: a memiliki komponen yang berlawanan arah dengan b.

14.Vektor: hasil kali titik & silang

Jawaban: V = 26

Cross product: a × b = (a_yb_z − a_zb_y, a_zb_x − a_xb_z, a_xb_y − a_yb_x) is perpendicular to both vectors, and |a × b| = |a|·|b|·sin θ is the area of the parallelogram they span (the triangle has half of it). Order matters: b × a = −(a × b). The moment of a force F applied at point A about point O is M_O = r × F, with r = A − O.

Hasil kali silang b × c

(b × c)_x = b_yc_z − b_zc_y = (−3)·(−4) − 3·5 = −3

(b × c)_y = b_zc_x − b_xc_z = 3·(−5) − 5·(−4) = 5

(b × c)_z = b_xc_y − b_yc_x = 5·5 − (−3)·(−5) = 10

Hasil kali titik dengan a

a·(b × c) = (−3)·(−3) + 1·5 + (−4)·10 = −26

V = |−26| = 26

Jawaban

V = 26

15.Peluang

Jawaban: Var(X) = 0,8475

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,05 + 2·0,3 + 3·0,3 + 4·0,35 = 2,95

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,05 + 4·0,3 + 9·0,3 + 16·0,35 = 9,55

Variansi

Var(X) = 9,55 − 2,95² = 0,8475

Jawaban

Var(X) = 0,8475

16.Peluang

Jawaban: E(G) = 5 €

Hasil bersih

G: 20 (p = 0,2), 95 (p = 0,05), −5 (p = 0,75)

Nilai harapan

E(G) = 20·0,2 + 95·0,05 − 5·0,75 = 5 €

Jawaban

E(G) = 5 €

Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.

17.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 12,52

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 308/7 = 44

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−4)² + 13² + (−13)² + 12² + (−3)² + (−17)² + 12² = 940

Simpangan baku

s = √(940/6) = 12,52

Jawaban

s = 12,52

18.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,06681

Standarkan

z = −1,5

Tabel normal baku

Φ(−1,5) = 0,06681

P = 0,06681

Jawaban

P = 0,06681

19.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,6555

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (174,5 − 178)/7 = −0,5

z₂ = (190,6 − 178)/7 = 1,8

Luas di antara

P = Φ(1,8) − Φ(−0,5) = 0,9641 − 0,3085 = 0,6555

Jawaban

P = 0,6555

20.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9868

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,01803 mm

Standarkan

z = (0 − 0,04)/0,01803 = −2,22

Peluang

P = 1 − Φ(−2,22) = 0,9868

Jawaban

P = 0,9868

ExamProblems · examproblems.com/courses/engineering-mathematics