Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah studi kasus-kontrol membandingkan 360 pasien dengan suatu penyakit (kasus) dan 740 orang tanpa penyakit itu (kontrol). Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang terpajan faktor risiko. Cari rasio odds OR untuk pajanan tersebut. Bulatkan ke dua angka desimal.
a = 243b = 303c = 117d = 437
OR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes skrining memiliki sensitivitas 73% dan spesifisitas 82%. Tes ini dipakai pada populasi dengan prevalensi 20%. Cari nilai prediktif positif PPV sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
Se = 73%Sp = 82%p = 20%
PPV = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 57, 40, 47, 38, 59, 31, 22.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100. Berapa proporsi P nilai di bawah 600?
μ = 500σ = 100x = 600
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 40 ponsel, rata-rata 112 h, simpangan baku diketahui 9 h. Model 2: 40 ponsel, rata-rata 110,5 h, simpangan baku diketahui 4 h. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Simpangan baku populasi adalah 40. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?
σ = 40E = 595%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 9 siswa, rata-rata nilai 102, simpangan baku 12. Kelompok 2: 13 siswa, rata-rata nilai 107,1, simpangan baku 4,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 9x̄₁ = 102s₁ = 12n₂ = 13x̄₂ = 107,1s₂ = 4,5
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 45 dari 100 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 153 dari 300 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 45n₁ = 100x₂ = 153n₂ = 300
z =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: OR = 3
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Odds pajanan
kasus: 243/117 = 2,077
kontrol: 303/437 = 0,6934
Rasio odds
OR = (243·437)/(303·117) = 2,995 ≈ 3
Jawaban
OR = 3
OR di atas 1: pajanan lebih sering terjadi pada kasus.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: PPV = 50,3 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Positif benar dan palsu (per orang)
Se·p = 0,73·0,2 = 0,146
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,18·0,8 = 0,144
Nilai prediktif positif
PPV = 0,146/(0,146 + 0,144) = 0,5034 ≈ 50,3%
Jawaban
PPV = 50,3%
Semakin rendah prevalensi, semakin rendah NPP dari tes yang sama.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 13,42
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 3,052 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 112 − 110,5 = 1,5
Galat baku
SE = √(9²/40 + 4²/40) = 1,557
Margin galat
E = 1,96·1,557 = 3,052
Jawaban
E = 3,052 h
Selang memuat 0, jadi data tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan.
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 246
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,96·40/5)² = 245,9
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 246
Jawaban
n = 246
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,408
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (8·12² + 12·4,5²)/20 = 69,75
sp = 8,352
Galat baku
SE = 8,352·√(1/9 + 1/13) = 3,622
Statistik uji
t = (102 − 107,1)/3,622 = −1,408
Jawaban
t = −1,408
Dengan df = 20, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,086; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −1,039
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 45/100 = 0,45
p̂₂ = 153/300 = 0,51
p̂ = 198/400 = 0,495
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,495·0,505·(1/100 + 1/300)) = 0,05773
Statistik uji
z = (0,45 − 0,51)/0,05773 = −1,039
Jawaban
z = −1,039
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).