Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes memiliki sensitivitas 83% dan spesifisitas 73%. Cari rasio kemungkinan positif LR+. Bulatkan ke dua angka desimal.
Se = 83%Sp = 73%
LR+ =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Suatu pengobatan menurunkan risiko suatu kejadian sebesar 44% secara relatif (RRR = 44%). Pada suatu kelompok pasien, risiko tanpa pengobatan (CER) adalah 9% selama lima tahun. Cari number needed to treat NNT selama lima tahun untuk mencegah satu kejadian. Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
RRR = 44%CER = 9%
NNT =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 46, 56, 41, 31, 29, 53.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 8. Tentukan skor z z untuk nilai 40,4.
μ = 50σ = 8x = 40,4
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 60 ponsel, rata-rata 47,5 h, simpangan baku diketahui 18 h. Model 2: 100 ponsel, rata-rata 53 h, simpangan baku diketahui 13 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,04?
p = 0,5E = 0,0495%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 100; simpangan baku populasinya diketahui 10. Sampel acak 25 pengamatan memiliki rata-rata 95,36. Uji H₀: μ = 100 melawan H₁: μ ≠ 100. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 100σ = 10n = 25x̄ = 95,36H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 100 pengukuran memiliki rata-rata 101,2. Simpangan baku populasi 4. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 101,2σ = 4n = 10099%
U =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: LR+ = 3,07
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Rasio kemungkinan positif
LR+ = 0,83/(1 − 0,73) = 3,074 ≈ 3,07
Jawaban
LR+ = 3,07
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNT = 26
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Penurunan risiko absolut
ARR = 0,09·0,44 = 0,0396
Number needed to treat (jumlah yang perlu diobati)
NNT = 1/0,0396 = 25,25 → 26
Jawaban
NNT = 26
Efek relatif yang sama memberi NNT yang lebih kecil bila risiko dasar lebih tinggi.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 11,15
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (40,4 − 50)/8 = −1,2
Jawaban
z = −1,2
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 1,359 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 47,5 − 53 = −5,5
Galat baku
SE = √(18²/60 + 13²/100) = 2,663
Margin galat
E = 2,576·2,663 = 6,859
Selang
−5,5 ± 6,859 → [−12,36, 1,359]
Jawaban
batas atas = 1,359 h
Selang memuat 0, jadi data tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan.
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 601
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,04² = 600,2
Bulatkan ke atas
n = 601
Jawaban
n = 601
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,02034
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 10/√25 = 2
z = (95,36 − 100)/2 = −2,32
Luas ekor
Φ(2,32) = 0,9898
1 − Φ(2,32) = 0,0102
nilai p
p = 2·0,0102 = 0,02034
Jawaban
p = 0,02034
p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 102,2
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).