Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah studi kasus-kontrol membandingkan 260 pasien dengan suatu penyakit (kasus) dan 540 orang tanpa penyakit itu (kontrol). Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang terpajan faktor risiko. Cari rasio odds OR untuk pajanan tersebut. Bulatkan ke dua angka desimal.
a = 187b = 302c = 73d = 238
OR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). 10 000 orang diskrining dengan tes bersensitivitas 74% dan spesifisitas 86%. Prevalensi penyakitnya 13%. Berapa hasil positif benar TP yang diharapkan?
N = 10 000p = 13%Se = 74%Sp = 86%
TP =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 19, 50, 23, 32, 17, 43, 15.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 8. Berapa proporsi P nilai di bawah 66?
μ = 50σ = 8x = 66
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 15 unit memiliki rata-rata 77 dan simpangan baku s = 7,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 15x̄ = 77s = 7,590%t(14) = 1,761
batas atas =
6.Selang kepercayaanSulit
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,8 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,02?
p ≈ 0,8E = 0,0295%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
15 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 1,51 dan simpangan baku selisihnya 4,5. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 15d̄ = 1,51sd = 4,5
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 138 dari 250 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 44 dari 100 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 138n₁ = 250x₂ = 44n₂ = 100
z =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: OR = 2,02
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Odds pajanan
kasus: 187/73 = 2,562
kontrol: 302/238 = 1,269
Rasio odds
OR = (187·238)/(302·73) = 2,019 ≈ 2,02
Jawaban
OR = 2,02
OR di atas 1: pajanan lebih sering terjadi pada kasus.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: TP = 962
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0,13 = 1300
10 000 − 1300 = 8700
Positif benar
TP = 1300·0,74 = 962
Jawaban
TP = 962
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 13,66
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 2
Tabel normal baku
Φ(2) = 0,9772
P = 0,9772
Jawaban
P = 0,9772
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 80,41
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 14, t = 1,761
Margin galat
E = 1,761·7,5/√15 = 3,41
Selang
77 ± 3,41 → [73,59, 80,41]
Jawaban
batas atas = 80,41
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1537
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,96²·0,8·0,2/0,02² = 1537
Bulatkan ke atas
n = 1537
Jawaban
n = 1537
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,3
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 4,5/√15 = 1,162
Statistik uji
t = 1,51/1,162 = 1,3
Jawaban
t = 1,3
Dengan df = 14, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,145; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 1,895
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 138/250 = 0,552
p̂₂ = 44/100 = 0,44
p̂ = 182/350 = 0,52
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,52·0,48·(1/250 + 1/100)) = 0,05911
Statistik uji
z = (0,552 − 0,44)/0,05911 = 1,895
Jawaban
z = 1,895
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).