Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam sebuah kohort, kelompok orang diikuti selama waktu yang berbeda-beda (lihat tabel: jumlah orang dan tahun tindak lanjut masing-masing). Selama tindak lanjut, terjadi 55 kasus baru. Cari laju insidens IR per 1000 orang-tahun. Bulatkan ke satu angka desimal.
190 × 1 tahun520 × 1,5 tahun600 × 1 tahun55 kasus baru
IR = per 1000 orang-tahun
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes skrining memiliki sensitivitas 80% dan spesifisitas 99%. Tes ini dipakai pada populasi dengan prevalensi 1%. Cari nilai prediktif positif PPV sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
Se = 80%Sp = 99%p = 1%
PPV = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 16, 36, 37, 12, 13.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Berapa proporsi P nilai di bawah 480?
μ = 500σ = 40x = 480
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 7 unit memiliki rata-rata 30 dan simpangan baku s = 16. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 7x̄ = 30s = 1699%t(6) = 3,707
E =
6.Selang kepercayaanSulit
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,3 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 99% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,05?
p ≈ 0,3E = 0,0599%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 8 siswa, rata-rata nilai 101, simpangan baku 11,5. Kelompok 2: 6 siswa, rata-rata nilai 107,3, simpangan baku 2,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 8x̄₁ = 101s₁ = 11,5n₂ = 6x̄₂ = 107,3s₂ = 2,5
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 18 dari 120 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 5 dari 80 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 18n₁ = 120x₂ = 5n₂ = 80
z =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: IR = 35 per 1000 orang-tahun
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Orang-tahun
PY = 190·1 + 520·1,5 + 600·1 = 1570
Laju insidens
IR = 55/1570·1000 = 35 per 1000 orang-tahun
Jawaban
IR = 35 per 1000 orang-tahun
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: PPV = 44,7 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Positif benar dan palsu (per orang)
Se·p = 0,8·0,01 = 0,008
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,01·0,99 = 0,0099
Nilai prediktif positif
PPV = 0,008/(0,008 + 0,0099) = 0,4469 ≈ 44,7%
Jawaban
PPV = 44,7%
Semakin rendah prevalensi, semakin rendah NPP dari tes yang sama.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 12,6
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,5
Tabel normal baku
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 0,3085
Jawaban
P = 0,3085
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 22,42
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 6, t = 3,707
Margin galat
E = 3,707·16/√7 = 22,42
Jawaban
E = 22,42
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 558
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 2,576²·0,3·0,7/0,05² = 557,4
Bulatkan ke atas
n = 558
Jawaban
n = 558
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,306
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (7·11,5² + 5·2,5²)/12 = 79,75
sp = 8,93
Galat baku
SE = 8,93·√(1/8 + 1/6) = 4,823
Statistik uji
t = (101 − 107,3)/4,823 = −1,306
Jawaban
t = −1,306
Dengan df = 12, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,179; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 1,9
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 18/120 = 0,15
p̂₂ = 5/80 = 0,0625
p̂ = 23/200 = 0,115
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,115·0,885·(1/120 + 1/80)) = 0,04605
Statistik uji
z = (0,15 − 0,0625)/0,04605 = 1,9
Jawaban
z = 1,9
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).