Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 920 pasien menerima perlakuan baru dan 250 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami luaran (kejadian yang tidak diinginkan seperti stroke). Cari penurunan risiko absolut ARR sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
perlakuan: 110/920kontrol: 40/250
ARR = %
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Seorang pasien memiliki probabilitas pra-tes 20% untuk suatu penyakit. Tes dengan sensitivitas 87% dan spesifisitas 98% memberi hasil negatif. Cari probabilitas pasca-tes p′ penyakit sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
pra-tes 20%Se = 87%Sp = 98%negatif
p′ = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 26, 29, 29, 21, 39, 15.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 5. Berapa proporsi P nilai di bawah 160?
μ = 170σ = 5x = 160
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 100 ponsel, rata-rata 48 h, simpangan baku diketahui 13 h. Model 2: 80 ponsel, rata-rata 45 h, simpangan baku diketahui 9 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Simpangan baku populasi adalah 38. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?
σ = 38E = 595%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 500; simpangan baku populasinya diketahui 8. Sampel acak 64 pengamatan memiliki rata-rata 502,46. Uji H₀: μ = 500 melawan H₁: μ > 500. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 500σ = 8n = 64x̄ = 502,46H₁: μ > μ₀
p =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 2 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 6. Tentukan ukuran sampel minimum n.
α = 0,01kuasa = 90%δ = 2σ = 6zα = 2,326zβ = 1,282
n =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: ARR = 4 %
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 110/920 = 0,1196
CER = 40/250 = 0,16
Penurunan risiko absolut
ARR = 0,16 − 0,1196 = 0,04043 ≈ 4%
Jawaban
ARR = 4%
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: p′ = 3,2 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Rasio kemungkinan
LR− = (1 − 0,87)/0,98 = 0,1327
Odds pra-tes
0,2/(1 − 0,2) = 0,25
Odds pasca-tes
0,25·0,1327 = 0,03316
Probabilitas pasca-tes
p′ = 0,03316/(1 + 0,03316) = 0,0321 ≈ 3,2%
Jawaban
p′ = 3,2%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 8,142
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −2
Tabel normal baku
Φ(−2) = 0,02275
P = 0,02275
Jawaban
P = 0,02275
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −1,235 h
Selang untuk selisih: estimasi ± nilai kritis × galat baku. Untuk dua rata-rata saling bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p gabungan dan t dengan derajat bebas n₁ + n₂ − 2. Untuk data berpasangan, gunakan selisihnya: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 48 − 45 = 3
Galat baku
SE = √(13²/100 + 9²/80) = 1,644
Margin galat
E = 2,576·1,644 = 4,235
Selang
3 ± 4,235 → [−1,235, 7,235]
Jawaban
batas bawah = −1,235 h
Selang memuat 0, jadi data tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan.
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 222
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,96·38/5)² = 221,9
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 222
Jawaban
n = 222
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,006947
Uji hipotesis: statistik uji = (estimasi − nilai menurut H₀)/(galat baku menurut H₀). Nilai p adalah probabilitas, dengan anggapan H₀ benar, memperoleh statistik yang setidaknya seekstrem yang teramati: luas pada satu ekor untuk H₁ satu sisi, dua kali luas ekor untuk H₁ dua sisi. Tolak H₀ jika p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 8/√64 = 1
z = (502,46 − 500)/1 = 2,46
Luas ekor
Φ(2,46) = 0,9931
1 − Φ(2,46) = 0,0069
nilai p
p = 0,006947
Jawaban
p = 0,006947
p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 118
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.