Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam sebuah kohort, kelompok orang diikuti selama waktu yang berbeda-beda (lihat tabel: jumlah orang dan tahun tindak lanjut masing-masing). Selama tindak lanjut, terjadi 70 kasus baru. Cari laju insidens IR per 1000 orang-tahun. Bulatkan ke satu angka desimal.
560 × 2,5 tahun350 × 3 tahun570 × 1 tahun70 kasus baru
IR = per 1000 orang-tahun
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Seorang pasien memiliki probabilitas pra-tes 40% untuk suatu penyakit. Tes dengan sensitivitas 73% dan spesifisitas 87% memberi hasil negatif. Cari probabilitas pasca-tes p′ penyakit sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
pra-tes 40%Se = 73%Sp = 87%negatif
p′ = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 42, 34, 10, 26, 59, 59.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 10. Tentukan skor z z untuk nilai 65.
μ = 50σ = 10x = 65
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 12 unit memiliki rata-rata 31 dan simpangan baku s = 17,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 12x̄ = 31s = 17,595%t(11) = 2,201
batas bawah =
6.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 16 petak, rata-rata hasil 88,5 kg, simpangan baku 2 kg. Kelompok petak 2: 6 petak, rata-rata 94,5 kg, simpangan baku 6,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
9 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 8,93 dan simpangan baku selisihnya 6,7. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 9d̄ = 8,93sd = 6,7
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 50 melawan H₁: μ < 50 dilakukan pada α = 0.05 dengan sampel berukuran 100; simpangan bakunya diketahui 10. Kenyataannya, rata-ratanya 47.2. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 50μ = 47,2σ = 10n = 100α = 0,05
1 − β = %
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: IR = 23,2 per 1000 orang-tahun
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Orang-tahun
PY = 560·2,5 + 350·3 + 570·1 = 3020
Laju insidens
IR = 70/3020·1000 = 23,2 per 1000 orang-tahun
Jawaban
IR = 23,2 per 1000 orang-tahun
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: p′ = 17,1 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Rasio kemungkinan
LR− = (1 − 0,73)/0,87 = 0,3103
Odds pra-tes
0,4/(1 − 0,4) = 0,6667
Odds pasca-tes
0,6667·0,3103 = 0,2069
Probabilitas pasca-tes
p′ = 0,2069/(1 + 0,2069) = 0,1714 ≈ 17,1%
Jawaban
p′ = 17,1%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 19,19
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (65 − 50)/10 = 1,5
Jawaban
z = 1,5
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 19,88
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 11, t = 2,201
Margin galat
E = 2,201·17,5/√12 = 11,12
Selang
31 ± 11,12 → [19,88, 42,12]
Jawaban
batas bawah = 19,88
6.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = −2,959 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (15·2² + 5·6,5²)/20 = 13,56
sp = 3,683
Margin galat
E = 1,725·3,683·√(1/16 + 1/6) = 3,041
Selang
−6 ± 3,041 → [−9,041, −2,959]
Jawaban
batas atas = −2,959 kg
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 3,999
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 6,7/√9 = 2,233
Statistik uji
t = 8,93/2,233 = 3,999
Jawaban
t = 3,999
Dengan df = 8, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,306; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 87,6 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).