Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 680 pasien menerima perlakuan baru dan 630 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami luaran (kejadian yang tidak diinginkan seperti stroke). Cari penurunan risiko absolut ARR sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
perlakuan: 143/680kontrol: 221/630
ARR = %
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). 10 000 orang diskrining dengan tes bersensitivitas 99% dan spesifisitas 82%. Prevalensi penyakitnya 30%. Berapa hasil positif benar TP yang diharapkan?
N = 10 000p = 30%Se = 99%Sp = 82%
TP =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 53, 15, 36, 42, 18, 36, 50.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 50. Berapa proporsi P nilai di atas 520?
μ = 500σ = 50x = 520
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 7 unit memiliki rata-rata 12,5 dan simpangan baku s = 3,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 7x̄ = 12,5s = 3,590%t(6) = 1,943
batas bawah =
6.Selang kepercayaanSulit
Diameter 20 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 7,7 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 19, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 8,907 dan 2,5% berada di atas 32,852.
n = 20s = 7,7 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 100; simpangan baku populasinya diketahui 16. Sampel acak 64 pengamatan memiliki rata-rata 95,04. Uji H₀: μ = 100 melawan H₁: μ < 100. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 100σ = 16n = 64x̄ = 95,04H₁: μ < μ₀
p =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 100 pengukuran memiliki rata-rata 500,4. Simpangan baku populasi 4. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 500,4σ = 4n = 10099%
U =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: ARR = 14 %
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 143/680 = 0,2103
CER = 221/630 = 0,3508
Penurunan risiko absolut
ARR = 0,3508 − 0,2103 = 0,1405 ≈ 14%
Jawaban
ARR = 14%
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: TP = 2970
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0,3 = 3000
10 000 − 3000 = 7000
Positif benar
TP = 3000·0,99 = 2970
Jawaban
TP = 2970
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 14,64
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,4
Tabel normal baku
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Jawaban
P = 0,3446
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 9,93
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 6, t = 1,943
Margin galat
E = 1,943·3,5/√7 = 2,57
Selang
12,5 ± 2,57 → [9,93, 15,07]
Jawaban
batas bawah = 9,93
6.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 11,25 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 19·7,7² = 1127
Batas untuk σ²
1127/32,852 = 34,29
1127/8,907 = 126,5
Batas untuk σ
σ = √126,5 = 11,25 µm
Jawaban
σ = 11,25 µm
Selang 95% untuk σ: [5,856, 11,25] µm.
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,006569
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 16/√64 = 2
z = (95,04 − 100)/2 = −2,48
Luas ekor
Φ(2,48) = 0,9934
1 − Φ(2,48) = 0,0066
nilai p
p = 0,006569
Jawaban
p = 0,006569
p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 501,4
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).