Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 510 pasien menerima perlakuan baru dan 330 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami luaran (kejadian yang tidak diinginkan seperti stroke). Cari number needed to treat NNT untuk mencegah satu kejadian. Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
perlakuan: 107/510kontrol: 92/330
NNT =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Seorang pasien memiliki probabilitas pra-tes 40% untuk suatu penyakit. Tes dengan sensitivitas 66% dan spesifisitas 60% memberi hasil negatif. Cari probabilitas pasca-tes p′ penyakit sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
pra-tes 40%Se = 66%Sp = 60%negatif
p′ = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 47, 10, 10, 25, 16, 49, 11.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 8. Tentukan skor z z untuk nilai 154.
μ = 170σ = 8x = 154
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 9 unit memiliki rata-rata 93,5 dan simpangan baku s = 2. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 9x̄ = 93,5s = 295%t(8) = 2,306
batas atas =
6.Selang kepercayaanSulit
Diameter 15 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 5,1 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 14, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 5,629 dan 2,5% berada di atas 26,119.
n = 15s = 5,1 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 117,8 dan simpangan baku sampel 5. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 117,8s = 5n = 25
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 80 melawan H₁: μ > 80 dilakukan pada α = 0,10 dengan sampel berukuran 64; simpangan bakunya diketahui 16. Kenyataannya, rata-ratanya 84,6. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 80μ = 84,6σ = 16n = 64α = 0,10
1 − β = %
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNT = 15
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 107/510 = 0,2098
CER = 92/330 = 0,2788
Number needed to treat (jumlah yang perlu diobati)
ARR = 0,2788 − 0,2098 = 0,06898
NNT = 1/0,06898 = 14,5 → 15
Jawaban
NNT = 15
Mengobati 15 pasien mencegah sekitar satu kejadian.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: p′ = 27,4 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Rasio kemungkinan
LR− = (1 − 0,66)/0,6 = 0,5667
Odds pra-tes
0,4/(1 − 0,4) = 0,6667
Odds pasca-tes
0,6667·0,5667 = 0,3778
Probabilitas pasca-tes
p′ = 0,3778/(1 + 0,3778) = 0,2742 ≈ 27,4%
Jawaban
p′ = 27,4%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 17,22
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (154 − 170)/8 = −2
Jawaban
z = −2
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 95,04
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 8, t = 2,306
Margin galat
E = 2,306·2/√9 = 1,537
Selang
93,5 ± 1,537 → [91,96, 95,04]
Jawaban
batas atas = 95,04
6.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 3,734 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 14·5,1² = 364,1
Batas untuk σ²
364,1/26,119 = 13,94
364,1/5,629 = 64,69
Batas untuk σ
σ = √13,94 = 3,734 µm
Jawaban
σ = 3,734 µm
Selang 95% untuk σ: [3,734, 8,043] µm.
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,2
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 5/√25 = 5/5 = 1
Statistik uji
t = (117,8 − 120)/1 = −2,2
Jawaban
t = −2,2
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 84,57 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).