Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam sebuah kohort, kelompok orang diikuti selama waktu yang berbeda-beda (lihat tabel: jumlah orang dan tahun tindak lanjut masing-masing). Selama tindak lanjut, terjadi 71 kasus baru. Cari laju insidens IR per 1000 orang-tahun. Bulatkan ke satu angka desimal.
460 × 5 tahun420 × 1 tahun71 kasus baru
IR = per 1000 orang-tahun
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes skrining memiliki sensitivitas 72% dan spesifisitas 91%. Tes ini dipakai pada populasi dengan prevalensi 2%. Cari nilai prediktif positif PPV sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
Se = 72%Sp = 91%p = 2%
PPV = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 52, 24, 21, 58, 34.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 25. Berapa proporsi P nilai di atas 462,5?
μ = 500σ = 25x = 462,5
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 12 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 5 dan simpangan baku 3,6. Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk rata-rata selisih.
n = 12d̄ = 5sd = 3,695%t(11) = 2,201
batas atas = mmHg
6.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 8 petak, rata-rata hasil 54 kg, simpangan baku 4,5 kg. Kelompok petak 2: 13 petak, rata-rata 60,5 kg, simpangan baku 8,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 30 komponen memiliki rata-rata panjang 44,5 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 8 mm. Lini 2: sampel 50 komponen memiliki rata-rata 39,9 mm, simpangan baku diketahui 9 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
Sampel 16 pengukuran memiliki rata-rata 501,3. Simpangan baku populasi 5. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
x̄ = 501,3σ = 5n = 1690%
U =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: IR = 26,1 per 1000 orang-tahun
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Orang-tahun
PY = 460·5 + 420·1 = 2720
Laju insidens
IR = 71/2720·1000 = 26,1 per 1000 orang-tahun
Jawaban
IR = 26,1 per 1000 orang-tahun
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: PPV = 14 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Positif benar dan palsu (per orang)
Se·p = 0,72·0,02 = 0,0144
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,09·0,98 = 0,0882
Nilai prediktif positif
PPV = 0,0144/(0,0144 + 0,0882) = 0,1404 ≈ 14%
Jawaban
PPV = 14%
Semakin rendah prevalensi, semakin rendah NPP dari tes yang sama.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 16,56
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,5
Tabel normal baku
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Jawaban
P = 0,9332
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 7,287 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 11, t = 2,201
Margin galat
E = 2,201·3,6/√12 = 2,287
Selang
5 ± 2,287 → [2,713, 7,287]
Jawaban
batas atas = 7,287 mmHg
6.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −12,16 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (7·4,5² + 12·8,5²)/19 = 53,09
sp = 7,286
Margin galat
E = 1,729·7,286·√(1/8 + 1/13) = 5,661
Selang
−6,5 ± 5,661 → [−12,16, −0,8389]
Jawaban
batas bawah = −12,16 kg
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 2,374
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(8²/30 + 9²/50) = √3,753 = 1,937
Statistik uji
z = (44,5 − 39,9)/1,937 = 2,374
Jawaban
z = 2,374
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 503,4
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).