Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah studi kasus-kontrol membandingkan 240 pasien dengan suatu penyakit (kasus) dan 670 orang tanpa penyakit itu (kontrol). Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang terpajan faktor risiko. Cari rasio odds OR untuk pajanan tersebut. Bulatkan ke dua angka desimal.
a = 48b = 74c = 192d = 596
OR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Seorang pasien memiliki probabilitas pra-tes 50% untuk suatu penyakit. Tes dengan sensitivitas 96% dan spesifisitas 65% memberi hasil positif. Cari probabilitas pasca-tes p′ penyakit sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
pra-tes 50%Se = 96%Sp = 65%positif
p′ = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 36, 42, 29, 41, 17, 48.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di bawah 45?
μ = 60σ = 15x = 45
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 100 ponsel, rata-rata 46,5 h, simpangan baku diketahui 9 h. Model 2: 50 ponsel, rata-rata 45,5 h, simpangan baku diketahui 14 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Diameter 11 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 11,3 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 10, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 3,247 dan 2,5% berada di atas 20,483.
n = 11s = 11,3 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 50 komponen memiliki rata-rata panjang 120 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 11 mm. Lini 2: sampel 80 komponen memiliki rata-rata 113,4 mm, simpangan baku diketahui 16 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 3 satuan dengan kuasa 80%. Simpangan bakunya 10. Tentukan ukuran sampel minimum n.
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Odds pajanan
kasus: 48/192 = 0,25
kontrol: 74/596 = 0,1242
Rasio odds
OR = (48·596)/(74·192) = 2,014 ≈ 2,01
Jawaban
OR = 2,01
OR di atas 1: pajanan lebih sering terjadi pada kasus.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: p′ = 73,3 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Rasio kemungkinan
LR+ = 0,96/(1 − 0,65) = 2,743
Odds pra-tes
0,5/(1 − 0,5) = 1
Odds pasca-tes
1·2,743 = 2,743
Probabilitas pasca-tes
p′ = 2,743/(1 + 2,743) = 0,7328 ≈ 73,3%
Jawaban
p′ = 73,3%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 11,08
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1
Tabel normal baku
Φ(−1) = 0,1587
P = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −3,263 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 46,5 − 45,5 = 1
Galat baku
SE = √(9²/100 + 14²/50) = 2,175
Margin galat
E = 1,96·2,175 = 4,263
Selang
1 ± 4,263 → [−3,263, 5,263]
Jawaban
batas bawah = −3,263 h
Selang memuat 0, jadi data tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan.
6.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 7,896 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 10·11,3² = 1277
Batas untuk σ²
1277/20,483 = 62,34
1277/3,247 = 393,3
Batas untuk σ
σ = √62,34 = 7,896 µm
Jawaban
σ = 7,896 µm
Selang 95% untuk σ: [7,896, 19,83] µm.
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 2,784
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(11²/50 + 16²/80) = √5,62 = 2,371
Statistik uji
z = (120 − 113,4)/2,371 = 2,784
Jawaban
z = 2,784
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 69
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.