Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah studi kasus-kontrol membandingkan 380 pasien dengan suatu penyakit (kasus) dan 490 orang tanpa penyakit itu (kontrol). Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang terpajan faktor risiko. Cari rasio odds OR untuk pajanan tersebut. Bulatkan ke dua angka desimal.
a = 214b = 147c = 166d = 343
OR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). 10 000 orang diskrining dengan tes bersensitivitas 85% dan spesifisitas 82%. Prevalensi penyakitnya 27%. Berapa total hasil positif n₊ yang diharapkan?
N = 10 000p = 27%Se = 85%Sp = 82%
n₊ =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 50, 48, 40, 22, 45.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 20. Tentukan skor z z untuk nilai 140.
μ = 100σ = 20x = 140
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 30 ponsel, rata-rata 89 h, simpangan baku diketahui 8 h. Model 2: 30 ponsel, rata-rata 86,5 h, simpangan baku diketahui 12 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 5 petak, rata-rata hasil 63 kg, simpangan baku 5,5 kg. Kelompok petak 2: 12 petak, rata-rata 57,5 kg, simpangan baku 1 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 43 dan simpangan baku sampel 20. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 43s = 20n = 16
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 36 pengukuran memiliki rata-rata 101,5. Simpangan baku populasi 5. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 101,5σ = 5n = 3695%
L =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: OR = 3,01
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Odds pajanan
kasus: 214/166 = 1,289
kontrol: 147/343 = 0,4286
Rasio odds
OR = (214·343)/(147·166) = 3,008 ≈ 3,01
Jawaban
OR = 3,01
OR di atas 1: pajanan lebih sering terjadi pada kasus.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: n₊ = 3609
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0,27 = 2700
10 000 − 2700 = 7300
Semua hasil positif
TP = 2700·0,85 = 2295
FP = 7300·0,18 = 1314
n₊ = 2295 + 1314 = 3609
Jawaban
n₊ = 3609
Dari 3609 hasil positif hanya 2295 yang memiliki penyakit (NPP 63,6%).
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 11,27
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 205/5 = 41
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 9² + 7² + (−1)² + (−19)² + 4² = 508
Simpangan baku
s = √(508/4) = 11,27
Jawaban
s = 11,27
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = 2
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (140 − 100)/20 = 2
Jawaban
z = 2
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 6,831 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 89 − 86,5 = 2,5
Galat baku
SE = √(8²/30 + 12²/30) = 2,633
Margin galat
E = 1,645·2,633 = 4,331
Selang
2,5 ± 4,331 → [−1,831, 6,831]
Jawaban
batas atas = 6,831 h
Selang memuat 0, jadi data tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan.
6.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 10,15 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (4·5,5² + 11·1²)/15 = 8,8
sp = 2,966
Margin galat
E = 2,947·2,966·√(1/5 + 1/12) = 4,653
Selang
5,5 ± 4,653 → [0,8466, 10,15]
Jawaban
batas atas = 10,15 kg
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,4
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 20/√16 = 20/4 = 5
Statistik uji
t = (43 − 50)/5 = −1,4
Jawaban
t = −1,4
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| < 2.131, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 99,87
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).