Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 950 pasien menerima perlakuan baru dan 940 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami luaran (kejadian yang tidak diinginkan seperti stroke). Cari number needed to treat NNT untuk mencegah satu kejadian. Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
perlakuan: 124/950kontrol: 244/940
NNT =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes skrining memiliki sensitivitas 76% dan spesifisitas 82%. Tes ini dipakai pada populasi dengan prevalensi 20%. Cari nilai prediktif positif PPV sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
Se = 76%Sp = 82%p = 20%
PPV = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 33, 24, 17, 12, 46.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 15. Tentukan skor z z untuk nilai 152.
μ = 170σ = 15x = 152
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 15 unit memiliki rata-rata 45 dan simpangan baku s = 14. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 15x̄ = 45s = 1490%t(14) = 1,761
batas atas =
6.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 90% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,03?
p = 0,5E = 0,0390%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 120; simpangan baku populasinya diketahui 40. Sampel acak 100 pengamatan memiliki rata-rata 123,36. Uji H₀: μ = 120 melawan H₁: μ > 120. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 120σ = 40n = 100x̄ = 123,36H₁: μ > μ₀
p =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1? Simpangan bakunya 12. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 12E = 195%
n =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNT = 8
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 124/950 = 0,1305
CER = 244/940 = 0,2596
Number needed to treat (jumlah yang perlu diobati)
ARR = 0,2596 − 0,1305 = 0,129
NNT = 1/0,129 = 7,749 → 8
Jawaban
NNT = 8
Mengobati 8 pasien mencegah sekitar satu kejadian.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: PPV = 51,4 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Positif benar dan palsu (per orang)
Se·p = 0,76·0,2 = 0,152
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,18·0,8 = 0,144
Nilai prediktif positif
PPV = 0,152/(0,152 + 0,144) = 0,5135 ≈ 51,4%
Jawaban
PPV = 51,4%
Semakin rendah prevalensi, semakin rendah NPP dari tes yang sama.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 13,5
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (152 − 170)/15 = −1,2
Jawaban
z = −1,2
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 51,37
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 14, t = 1,761
Margin galat
E = 1,761·14/√15 = 6,366
Selang
45 ± 6,366 → [38,63, 51,37]
Jawaban
batas atas = 51,37
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 752
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,03² = 751,7
Bulatkan ke atas
n = 752
Jawaban
n = 752
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,2005
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 40/√100 = 4
z = (123,36 − 120)/4 = 0,84
Luas ekor
Φ(0,84) = 0,7995
1 − Φ(0,84) = 0,2005
nilai p
p = 0,2005
Jawaban
p = 0,2005
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 554
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).