Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 710 pasien menerima perlakuan baru dan 230 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami efek samping. Cari number needed to harm NNH: berapa pasien yang harus diobati agar satu pasien tambahan mengalami efek samping? Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
perlakuan: 415/710kontrol: 90/230
NNH =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). 10 000 orang diskrining dengan tes bersensitivitas 81% dan spesifisitas 96%. Prevalensi penyakitnya 12%. Berapa hasil positif benar TP yang diharapkan?
N = 10 000p = 12%Se = 81%Sp = 96%
TP =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 17, 50, 19, 23, 23.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Berapa proporsi P nilai di bawah 560?
μ = 500σ = 40x = 560
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata, berdasarkan 100 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 1,7. Berapa margin galat E₂ selang 90% dari data yang sama?
99%n₁ = 100E₁ = 1,790%
E₂ =
6.Selang kepercayaanSulit
Diameter 21 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 11,8 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 20, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 9,591 dan 2,5% berada di atas 34,17.
n = 21s = 11,8 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 64 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 496,9 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 496,9s = 8n = 64
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 64 pengukuran memiliki rata-rata 79. Simpangan baku populasi 12. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 79σ = 12n = 6495%
U =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNH = 6
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 415/710 = 0,5845
CER = 90/230 = 0,3913
Number needed to harm (jumlah yang perlu menimbulkan bahaya)
ARI = 0,5845 − 0,3913 = 0,1932
NNH = 1/0,1932 = 5,176 → 6
Jawaban
NNH = 6
Sekitar satu dari setiap 6 pasien yang diobati mengalami efek samping akibat pengobatan.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: TP = 972
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0,12 = 1200
10 000 − 1200 = 8800
Positif benar
TP = 1200·0,81 = 972
Jawaban
TP = 972
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 13,45
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1,5
Tabel normal baku
Φ(1,5) = 0,9332
P = 0,9332
Jawaban
P = 0,9332
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 1,086
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,645/2,576)·√(100/100) = 0,6386
Margin baru
E₂ = 1,7·0,6386 = 1,086
Jawaban
E₂ = 1,086
6.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 9,028 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 20·11,8² = 2785
Batas untuk σ²
2785/34,17 = 81,5
2785/9,591 = 290,4
Batas untuk σ
σ = √81,5 = 9,028 µm
Jawaban
σ = 9,028 µm
Selang 95% untuk σ: [9,028, 17,04] µm.
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −3,1
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 8/√64 = 8/8 = 1
Statistik uji
t = (496,9 − 500)/1 = −3,1
Jawaban
t = −3,1
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| > 1,998, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 81,94
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).