Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam sebuah kohort, kelompok orang diikuti selama waktu yang berbeda-beda (lihat tabel: jumlah orang dan tahun tindak lanjut masing-masing). Selama tindak lanjut, terjadi 63 kasus baru. Cari laju insidens IR per 1000 orang-tahun. Bulatkan ke satu angka desimal.
190 × 2 tahun540 × 2,5 tahun63 kasus baru
IR = per 1000 orang-tahun
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Seorang pasien memiliki probabilitas pra-tes 15% untuk suatu penyakit. Tes dengan sensitivitas 98% dan spesifisitas 65% memberi hasil positif. Cari probabilitas pasca-tes p′ penyakit sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
pra-tes 15%Se = 98%Sp = 65%positif
p′ = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 18, 44, 44, 17, 11, 60.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Berapa proporsi P nilai di atas 420?
μ = 500σ = 40x = 420
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 21 unit memiliki rata-rata 46,5 dan simpangan baku s = 18. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 21x̄ = 46,5s = 1895%t(20) = 2,086
batas atas =
6.Selang kepercayaanSulit
Diameter 15 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 8,1 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 14, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 5,629 dan 2,5% berada di atas 26,119.
n = 15s = 8,1 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 122,6 dan simpangan baku sampel 15. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 122,6s = 15n = 49
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 100 pengukuran memiliki rata-rata 119,8. Simpangan baku populasi 8. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 119,8σ = 8n = 10099%
L =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: IR = 36,4 per 1000 orang-tahun
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Orang-tahun
PY = 190·2 + 540·2,5 = 1730
Laju insidens
IR = 63/1730·1000 = 36,4 per 1000 orang-tahun
Jawaban
IR = 36,4 per 1000 orang-tahun
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: p′ = 33,1 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Rasio kemungkinan
LR+ = 0,98/(1 − 0,65) = 2,8
Odds pra-tes
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Odds pasca-tes
0,1765·2,8 = 0,4941
Probabilitas pasca-tes
p′ = 0,4941/(1 + 0,4941) = 0,3307 ≈ 33,1%
Jawaban
p′ = 33,1%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 19,66
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −2
Tabel normal baku
Φ(−2) = 0,02275
P = 1 − 0,02275 = 0,9772
Jawaban
P = 0,9772
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 54,69
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 20, t = 2,086
Margin galat
E = 2,086·18/√21 = 8,194
Selang
46,5 ± 8,194 → [38,31, 54,69]
Jawaban
batas atas = 54,69
6.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 12,77 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 14·8,1² = 918,5
Batas untuk σ²
918,5/26,119 = 35,17
918,5/5,629 = 163,2
Batas untuk σ
σ = √163,2 = 12,77 µm
Jawaban
σ = 12,77 µm
Selang 95% untuk σ: [5,93, 12,77] µm.
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,213
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 15/√49 = 15/7 = 2,143
Statistik uji
t = (122,6 − 120)/2,143 = 1,213
Jawaban
t = 1,213
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 117,7
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).