Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes memiliki sensitivitas 77% dan spesifisitas 69%. Cari rasio kemungkinan negatif LR−. Bulatkan ke dua angka desimal.
Se = 77%Sp = 69%
LR− =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). 10 000 orang diskrining dengan tes bersensitivitas 77% dan spesifisitas 98%. Prevalensi penyakitnya 29%. Berapa total hasil positif n₊ yang diharapkan?
N = 10 000p = 29%Se = 77%Sp = 98%
n₊ =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 41, 49, 48, 24, 23, 37, 45.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 8. Berapa proporsi P nilai di atas 72?
μ = 60σ = 8x = 72
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 13 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 7,1 dan simpangan baku 2,9. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata selisih.
n = 13d̄ = 7,1sd = 2,995%t(12) = 2,179
E = mmHg
6.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 5 petak, rata-rata hasil 45,5 kg, simpangan baku 6,5 kg. Kelompok petak 2: 11 petak, rata-rata 35 kg, simpangan baku 10 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 44,86 dan simpangan baku sampel 20. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 44,86s = 20n = 49
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 16 pengukuran memiliki rata-rata 198,4. Simpangan baku populasi 8. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
x̄ = 198,4σ = 8n = 1690%
U =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: LR− = 0,33
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Rasio kemungkinan negatif
LR− = (1 − 0,77)/0,69 = 0,3333 ≈ 0,33
Jawaban
LR− = 0,33
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: n₊ = 2375
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0,29 = 2900
10 000 − 2900 = 7100
Semua hasil positif
TP = 2900·0,77 = 2233
FP = 7100·0,02 = 142
n₊ = 2233 + 142 = 2375
Jawaban
n₊ = 2375
Dari 2375 hasil positif hanya 2233 yang memiliki penyakit (NPP 94%).
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 10,81
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1,5
Tabel normal baku
Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681
Jawaban
P = 0,06681
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 1,753 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 12, t = 2,179
Margin galat
E = 2,179·2,9/√13 = 1,753
Jawaban
E = 1,753 mmHg
6.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 1,821 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (4·6,5² + 10·10²)/14 = 83,5
sp = 9,138
Margin galat
E = 1,761·9,138·√(1/5 + 1/11) = 8,679
Selang
10,5 ± 8,679 → [1,821, 19,18]
Jawaban
batas bawah = 1,821 kg
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,799
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 20/√49 = 20/7 = 2,857
Statistik uji
t = (44,86 − 50)/2,857 = −1,799
Jawaban
t = −1,799
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 201,7
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).