Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes baru dibandingkan dengan standar rujukan dalam suatu penelitian (lihat tabel 2 × 2). Cari rasio kemungkinan positif LR+. Bulatkan ke dua angka desimal.
a = 90b = 76c = 10d = 1454
LR+ =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes skrining memiliki sensitivitas 73% dan spesifisitas 87%. Tes ini dipakai pada populasi dengan prevalensi 5%. Cari nilai prediktif positif PPV sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
Se = 73%Sp = 87%p = 5%
PPV = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 47, 48, 30, 13, 57.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Berapa proporsi P nilai di atas 480?
μ = 500σ = 40x = 480
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 12 unit memiliki rata-rata 48 dan simpangan baku s = 9. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 12x̄ = 48s = 990%t(11) = 1,796
batas atas =
6.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 28. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?
σ = 28E = 399%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 100 komponen memiliki rata-rata panjang 148,5 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 10 mm. Lini 2: sampel 30 komponen memiliki rata-rata 139 mm, simpangan baku diketahui 20 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 3 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 22. Tentukan ukuran sampel minimum n.
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Sensitivitas dan spesifisitas
Se = 90/100 = 0,9
Sp = 1454/1530 = 0,9503
Rasio kemungkinan positif
LR+ = 0,9/(1 − 0,9503) = 18,12
Jawaban
LR+ = 18,12
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: PPV = 22,8 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Positif benar dan palsu (per orang)
Se·p = 0,73·0,05 = 0,0365
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,13·0,95 = 0,1235
Nilai prediktif positif
PPV = 0,0365/(0,0365 + 0,1235) = 0,2281 ≈ 22,8%
Jawaban
PPV = 22,8%
Semakin rendah prevalensi, semakin rendah NPP dari tes yang sama.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 17,51
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,5
Tabel normal baku
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Jawaban
P = 0,6915
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 52,67
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 11, t = 1,796
Margin galat
E = 1,796·9/√12 = 4,666
Selang
48 ± 4,666 → [43,33, 52,67]
Jawaban
batas atas = 52,67
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 579
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·28/3)² = 578
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 579
Jawaban
n = 579
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 2,509
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(10²/100 + 20²/30) = √14,33 = 3,786
Statistik uji
z = (148,5 − 139)/3,786 = 2,509
Jawaban
z = 2,509
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 461
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.