Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah studi kasus-kontrol membandingkan 70 pasien dengan suatu penyakit (kasus) dan 330 orang tanpa penyakit itu (kontrol). Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang terpajan faktor risiko. Cari rasio odds OR untuk pajanan tersebut. Bulatkan ke dua angka desimal.
a = 48b = 172c = 22d = 158
OR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Suatu pengobatan menurunkan risiko suatu kejadian sebesar 18% secara relatif (RRR = 18%). Pada suatu kelompok pasien, risiko tanpa pengobatan (CER) adalah 36% selama lima tahun. Cari number needed to treat NNT selama lima tahun untuk mencegah satu kejadian. Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
RRR = 18%CER = 36%
NNT =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 17, 10, 45, 20, 51.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di bawah 174?
μ = 170σ = 10x = 174
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 13 unit memiliki rata-rata 17,5 dan simpangan baku s = 11. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 13x̄ = 17,5s = 1195%t(12) = 2,179
E =
6.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 5 petak, rata-rata hasil 19,5 kg, simpangan baku 7 kg. Kelompok petak 2: 12 petak, rata-rata 8 kg, simpangan baku 8,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 50; simpangan baku populasinya diketahui 15. Sampel acak 36 pengamatan memiliki rata-rata 48. Uji H₀: μ = 50 melawan H₁: μ < 50. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 50σ = 15n = 36x̄ = 48H₁: μ < μ₀
p =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 500 melawan H₁: μ > 500 dilakukan pada α = 0,10 dengan sampel berukuran 36; simpangan bakunya diketahui 6. Kenyataannya, rata-ratanya 502,1. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 500μ = 502,1σ = 6n = 36α = 0,10
1 − β = %
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: OR = 2
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Odds pajanan
kasus: 48/22 = 2,182
kontrol: 172/158 = 1,089
Rasio odds
OR = (48·158)/(172·22) = 2,004 ≈ 2
Jawaban
OR = 2
OR di atas 1: pajanan lebih sering terjadi pada kasus.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNT = 16
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Penurunan risiko absolut
ARR = 0,36·0,18 = 0,0648
Number needed to treat (jumlah yang perlu diobati)
NNT = 1/0,0648 = 15,43 → 16
Jawaban
NNT = 16
Efek relatif yang sama memberi NNT yang lebih kecil bila risiko dasar lebih tinggi.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 18,2
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,4
Tabel normal baku
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Jawaban
P = 0,6554
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 6,648
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 12, t = 2,179
Margin galat
E = 2,179·11/√13 = 6,648
Jawaban
E = 6,648
6.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 12,75 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (4·7² + 11·8,5²)/15 = 66,05
sp = 8,127
Margin galat
E = 2,947·8,127·√(1/5 + 1/12) = 12,75
Jawaban
E = 12,75 kg
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,2119
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 15/√36 = 2,5
z = (48 − 50)/2,5 = −0,8
Luas ekor
Φ(0,8) = 0,7881
1 − Φ(0,8) = 0,2119
nilai p
p = 0,2119
Jawaban
p = 0,2119
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 79,33 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).