Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah studi kasus-kontrol membandingkan 270 pasien dengan suatu penyakit (kasus) dan 80 orang tanpa penyakit itu (kontrol). Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang terpajan faktor risiko. Cari rasio odds OR untuk pajanan tersebut. Bulatkan ke dua angka desimal.
a = 105b = 45c = 165d = 35
OR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Seorang pasien memiliki probabilitas pra-tes 40% untuk suatu penyakit. Tes dengan sensitivitas 71% dan spesifisitas 98% memberi hasil negatif. Cari probabilitas pasca-tes p′ penyakit sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
pra-tes 40%Se = 71%Sp = 98%negatif
p′ = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 55, 57, 58, 52, 15, 18, 47.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 40. Tentukan skor z z untuk nilai 580.
μ = 500σ = 40x = 580
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 12 unit memiliki rata-rata 60,5 dan simpangan baku s = 15. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 12x̄ = 60,5s = 1590%t(11) = 1,796
E =
6.Selang kepercayaanSulit
Diameter 21 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 2,8 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 20, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 9,591 dan 2,5% berada di atas 34,17.
n = 21s = 2,8 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
20 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya −4,5 dan simpangan baku selisihnya 10,6. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = −4,5sd = 10,6
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 36 pengukuran memiliki rata-rata 124,3. Simpangan baku populasi 20. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
x̄ = 124,3σ = 20n = 3690%
U =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: OR = 0,49
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Odds pajanan
kasus: 105/165 = 0,6364
kontrol: 45/35 = 1,286
Rasio odds
OR = (105·35)/(45·165) = 0,4949 ≈ 0,49
Jawaban
OR = 0,49
OR di bawah 1: pajanan lebih jarang terjadi pada kasus, yang menunjukkan efek protektif.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: p′ = 16,5 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Rasio kemungkinan
LR− = (1 − 0,71)/0,98 = 0,2959
Odds pra-tes
0,4/(1 − 0,4) = 0,6667
Odds pasca-tes
0,6667·0,2959 = 0,1973
Probabilitas pasca-tes
p′ = 0,1973/(1 + 0,1973) = 0,1648 ≈ 16,5%
Jawaban
p′ = 16,5%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 18,58
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (580 − 500)/40 = 2
Jawaban
z = 2
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 7,777
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 11, t = 1,796
Margin galat
E = 1,796·15/√12 = 7,777
Jawaban
E = 7,777
6.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 4,043 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 20·2,8² = 156,8
Batas untuk σ²
156,8/34,17 = 4,589
156,8/9,591 = 16,35
Batas untuk σ
σ = √16,35 = 4,043 µm
Jawaban
σ = 4,043 µm
Selang 95% untuk σ: [2,142, 4,043] µm.
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,899
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 10,6/√20 = 2,37
Statistik uji
t = −4,5/2,37 = −1,899
Jawaban
t = −1,899
Dengan df = 19, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,093; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 129,8
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).