Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes baru dibandingkan dengan standar rujukan dalam suatu penelitian (lihat tabel 2 × 2). Cari rasio kemungkinan positif LR+. Bulatkan ke dua angka desimal.
a = 163b = 497c = 27d = 923
LR+ =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). 10 000 orang diskrining dengan tes bersensitivitas 91% dan spesifisitas 81%. Prevalensi penyakitnya 6%. Berapa hasil positif palsu FP yang diharapkan?
N = 10 000p = 6%Se = 91%Sp = 81%
FP =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 34, 19, 58, 56, 20, 32, 50.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 10. Tentukan skor z z untuk nilai 50.
μ = 70σ = 10x = 50
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 60 ponsel, rata-rata 118 h, simpangan baku diketahui 13 h. Model 2: 80 ponsel, rata-rata 103,5 h, simpangan baku diketahui 9 h. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 5 petak, rata-rata hasil 88 kg, simpangan baku 2,5 kg. Kelompok petak 2: 17 petak, rata-rata 93 kg, simpangan baku 7,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 50; simpangan baku populasinya diketahui 18. Sampel acak 144 pengamatan memiliki rata-rata 47,75. Uji H₀: μ = 50 melawan H₁: μ ≠ 50. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 50σ = 18n = 144x̄ = 47,75H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1? Simpangan bakunya 12. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 12E = 199%
n =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: LR+ = 2,45
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Sensitivitas dan spesifisitas
Se = 163/190 = 0,8579
Sp = 923/1420 = 0,65
Rasio kemungkinan positif
LR+ = 0,8579/(1 − 0,65) = 2,451 ≈ 2,45
Jawaban
LR+ = 2,45
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: FP = 1786
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0,06 = 600
10 000 − 600 = 9400
Positif palsu
FP = 9400·0,19 = 1786
Jawaban
FP = 1786
Dari 2332 hasil positif hanya 546 yang memiliki penyakit (NPP 23,4%).
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 16,35
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (50 − 70)/10 = −2
Jawaban
z = −2
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 3,835 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 118 − 103,5 = 14,5
Galat baku
SE = √(13²/60 + 9²/80) = 1,957
Margin galat
E = 1,96·1,957 = 3,835
Jawaban
E = 3,835 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
6.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −14,84 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (4·2,5² + 16·7,5²)/20 = 46,25
sp = 6,801
Margin galat
E = 2,845·6,801·√(1/5 + 1/17) = 9,843
Selang
−5 ± 9,843 → [−14,84, 4,843]
Jawaban
batas bawah = −14,84 kg
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,1336
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 18/√144 = 1,5
z = (47,75 − 50)/1,5 = −1,5
Luas ekor
Φ(1,5) = 0,9332
1 − Φ(1,5) = 0,0668
nilai p
p = 2·0,0668 = 0,1336
Jawaban
p = 0,1336
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 956
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).