Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes memiliki sensitivitas 97% dan spesifisitas 66%. Cari rasio kemungkinan positif LR+. Bulatkan ke dua angka desimal.
Se = 97%Sp = 66%
LR+ =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Tanpa obat, 32% pasien mengalami suatu efek samping selama setahun. Obat menaikkan risiko ini dengan risiko relatif RR = 1,31. Cari number needed to harm NNH: berapa pasien yang harus meminum obat selama setahun agar satu pasien tambahan mengalami efek samping? Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
kontrol 32%RR = 1,31
NNH =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 42, 47, 47, 48, 19.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 8. Berapa proporsi P nilai di bawah 54?
μ = 70σ = 8x = 54
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 15 unit memiliki rata-rata 57 dan simpangan baku s = 6. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 15x̄ = 57s = 690%t(14) = 1,761
E =
6.Selang kepercayaanSulit
Diameter 30 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 4,3 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 29, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 16,047 dan 2,5% berada di atas 45,722.
n = 30s = 4,3 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 60 komponen memiliki rata-rata panjang 97 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 4 mm. Lini 2: sampel 30 komponen memiliki rata-rata 106,1 mm, simpangan baku diketahui 19 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
Sampel 25 pengukuran memiliki rata-rata 197,6. Simpangan baku populasi 4. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
x̄ = 197,6σ = 4n = 2590%
U =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: LR+ = 2,85
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Rasio kemungkinan positif
LR+ = 0,97/(1 − 0,66) = 2,853 ≈ 2,85
Jawaban
LR+ = 2,85
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNH = 11
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Risiko dengan obat
0,32·1,31 = 0,4192
Kenaikan risiko absolut
ARI = 0,4192 − 0,32 = 0,0992
Number needed to harm (jumlah yang perlu menimbulkan bahaya)
NNH = 1/0,0992 = 10,08 → 11
Jawaban
NNH = 11
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 12,3
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −2
Tabel normal baku
Φ(−2) = 0,02275
P = 0,02275
Jawaban
P = 0,02275
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 2,728
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 14, t = 1,761
Margin galat
E = 1,761·6/√15 = 2,728
Jawaban
E = 2,728
6.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 5,781 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 29·4,3² = 536,2
Batas untuk σ²
536,2/45,722 = 11,73
536,2/16,047 = 33,41
Batas untuk σ
σ = √33,41 = 5,781 µm
Jawaban
σ = 5,781 µm
Selang 95% untuk σ: [3,425, 5,781] µm.
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −2,595
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(4²/60 + 19²/30) = √12,3 = 3,507
Statistik uji
z = (97 − 106,1)/3,507 = −2,595
Jawaban
z = −2,595
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 198,9
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).