Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 810 pasien menerima perlakuan baru dan 800 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami luaran (kejadian yang tidak diinginkan seperti stroke). Cari number needed to treat NNT untuk mencegah satu kejadian. Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
perlakuan: 77/810kontrol: 152/800
NNT =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Seorang pasien memiliki probabilitas pra-tes 5% untuk suatu penyakit. Tes dengan sensitivitas 76% dan spesifisitas 88% memberi hasil negatif. Cari probabilitas pasca-tes p′ penyakit sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
pra-tes 5%Se = 76%Sp = 88%negatif
p′ = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 24, 48, 44, 11, 24.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di bawah 104?
μ = 100σ = 10x = 104
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 12 unit memiliki rata-rata 84 dan simpangan baku s = 1. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 12x̄ = 84s = 195%t(11) = 2,201
batas bawah =
6.Selang kepercayaanSulit
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,1 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,04?
p ≈ 0,1E = 0,0495%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 50; simpangan baku populasinya diketahui 9. Sampel acak 36 pengamatan memiliki rata-rata 46,79. Uji H₀: μ = 50 melawan H₁: μ < 50. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 50σ = 9n = 36x̄ = 46,79H₁: μ < μ₀
p =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 5 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 14. Tentukan ukuran sampel minimum n.
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 77/810 = 0,09506
CER = 152/800 = 0,19
Number needed to treat (jumlah yang perlu diobati)
ARR = 0,19 − 0,09506 = 0,09494
NNT = 1/0,09494 = 10,53 → 11
Jawaban
NNT = 11
Mengobati 11 pasien mencegah sekitar satu kejadian.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: p′ = 1,4 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Rasio kemungkinan
LR− = (1 − 0,76)/0,88 = 0,2727
Odds pra-tes
0,05/(1 − 0,05) = 0,05263
Odds pasca-tes
0,05263·0,2727 = 0,01435
Probabilitas pasca-tes
p′ = 0,01435/(1 + 0,01435) = 0,01415 ≈ 1,4%
Jawaban
p′ = 1,4%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 15,43
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,4
Tabel normal baku
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Jawaban
P = 0,6554
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 83,36
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 11, t = 2,201
Margin galat
E = 2,201·1/√12 = 0,6354
Selang
84 ± 0,6354 → [83,36, 84,64]
Jawaban
batas bawah = 83,36
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 217
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,96²·0,1·0,9/0,04² = 216,1
Bulatkan ke atas
n = 217
Jawaban
n = 217
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,01618
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 9/√36 = 1,5
z = (46,79 − 50)/1,5 = −2,14
Luas ekor
Φ(2,14) = 0,9838
1 − Φ(2,14) = 0,0162
nilai p
p = 0,01618
Jawaban
p = 0,01618
p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 103
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.