Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes memiliki sensitivitas 64% dan spesifisitas 63%. Cari rasio kemungkinan positif LR+. Bulatkan ke dua angka desimal.
Se = 64%Sp = 63%
LR+ =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Tanpa obat, 2% pasien mengalami suatu efek samping selama setahun. Obat menaikkan risiko ini dengan risiko relatif RR = 2,32. Cari number needed to harm NNH: berapa pasien yang harus meminum obat selama setahun agar satu pasien tambahan mengalami efek samping? Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
kontrol 2%RR = 2,32
NNH =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 23, 35, 46, 26, 16.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 50. Berapa proporsi P nilai di atas 600?
μ = 500σ = 50x = 600
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 100 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 6,8. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 200 pengamatan?
90%n₁ = 100E₁ = 6,8n₂ = 200
E₂ =
6.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 18 petak, rata-rata hasil 71 kg, simpangan baku 4,5 kg. Kelompok petak 2: 13 petak, rata-rata 62,5 kg, simpangan baku 2 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 500; simpangan baku populasinya diketahui 4. Sampel acak 64 pengamatan memiliki rata-rata 500,79. Uji H₀: μ = 500 melawan H₁: μ ≠ 500. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 500σ = 4n = 64x̄ = 500,79H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 30 dari 120 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 44 dari 120 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 30n₁ = 120x₂ = 44n₂ = 120
z =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: LR+ = 1,73
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Rasio kemungkinan positif
LR+ = 0,64/(1 − 0,63) = 1,73
Jawaban
LR+ = 1,73
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNH = 38
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Risiko dengan obat
0,02·2,32 = 0,0464
Kenaikan risiko absolut
ARI = 0,0464 − 0,02 = 0,0264
Number needed to harm (jumlah yang perlu menimbulkan bahaya)
NNH = 1/0,0264 = 37,88 → 38
Jawaban
NNH = 38
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 11,61
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 2
Tabel normal baku
Φ(2) = 0,9772
P = 1 − 0,9772 = 0,02275
Jawaban
P = 0,02275
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 4,808
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,645/1,645)·√(100/200) = 0,7071
Margin baru
E₂ = 6,8·0,7071 = 4,808
Jawaban
E₂ = 4,808
6.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 12,19 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (17·4,5² + 12·2²)/29 = 13,53
sp = 3,678
Margin galat
E = 2,756·3,678·√(1/18 + 1/13) = 3,689
Selang
8,5 ± 3,689 → [4,811, 12,19]
Jawaban
batas atas = 12,19 kg
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,1141
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 4/√64 = 0,5
z = (500,79 − 500)/0,5 = 1,58
Luas ekor
Φ(1,58) = 0,9429
1 − Φ(1,58) = 0,0571
nilai p
p = 2·0,0571 = 0,1141
Jawaban
p = 0,1141
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −1,957
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 30/120 = 0,25
p̂₂ = 44/120 = 0,3667
p̂ = 74/240 = 0,3083
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,3083·0,6917·(1/120 + 1/120)) = 0,05962
Statistik uji
z = (0,25 − 0,3667)/0,05962 = −1,957
Jawaban
z = −1,957
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).