Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 760 pasien menerima perlakuan baru dan 830 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami luaran (kejadian yang tidak diinginkan seperti stroke). Cari penurunan risiko absolut ARR sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
perlakuan: 46/760kontrol: 125/830
ARR = %
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes skrining memiliki sensitivitas 91% dan spesifisitas 86%. Tes ini dipakai pada populasi dengan prevalensi 2%. Cari nilai prediktif positif PPV sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
Se = 91%Sp = 86%p = 2%
PPV = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 38, 44, 38, 51, 40, 40.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 15. Tentukan skor z z untuk nilai 52,5.
μ = 60σ = 15x = 52,5
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata, berdasarkan 25 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 11,6. Berapa margin galat E₂ selang 90% dari data yang sama?
99%n₁ = 25E₁ = 11,690%
E₂ =
6.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 6 petak, rata-rata hasil 49 kg, simpangan baku 3,5 kg. Kelompok petak 2: 10 petak, rata-rata 43,5 kg, simpangan baku 7 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 50 komponen memiliki rata-rata panjang 82 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 20 mm. Lini 2: sampel 50 komponen memiliki rata-rata 86,4 mm, simpangan baku diketahui 13 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 100 melawan H₁: μ > 100 dilakukan pada α = 0,05 dengan sampel berukuran 25; simpangan bakunya diketahui 2,5. Kenyataannya, rata-ratanya 100,5. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 100μ = 100,5σ = 2,5n = 25α = 0,05
1 − β = %
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: ARR = 9 %
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 46/760 = 0,06053
CER = 125/830 = 0,1506
Penurunan risiko absolut
ARR = 0,1506 − 0,06053 = 0,09008 ≈ 9%
Jawaban
ARR = 9%
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: PPV = 11,7 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Positif benar dan palsu (per orang)
Se·p = 0,91·0,02 = 0,0182
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,14·0,98 = 0,1372
Nilai prediktif positif
PPV = 0,0182/(0,0182 + 0,1372) = 0,1171 ≈ 11,7%
Jawaban
PPV = 11,7%
Semakin rendah prevalensi, semakin rendah NPP dari tes yang sama.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 4,997
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (52,5 − 60)/15 = −0,5
Jawaban
z = −0,5
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 7,408
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,645/2,576)·√(25/25) = 0,6386
Margin baru
E₂ = 11,6·0,6386 = 7,408
Jawaban
E₂ = 7,408
6.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 6,634 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (5·3,5² + 9·7²)/14 = 35,88
sp = 5,99
Margin galat
E = 2,145·5,99·√(1/6 + 1/10) = 6,634
Jawaban
E = 6,634 kg
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −1,304
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(20²/50 + 13²/50) = √11,38 = 3,373
Statistik uji
z = (82 − 86,4)/3,373 = −1,304
Jawaban
z = −1,304
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 25,95 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).