Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah studi kasus-kontrol membandingkan 380 pasien dengan suatu penyakit (kasus) dan 550 orang tanpa penyakit itu (kontrol). Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang terpajan faktor risiko. Cari rasio odds OR untuk pajanan tersebut. Bulatkan ke dua angka desimal.
a = 47b = 121c = 333d = 429
OR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Suatu pengobatan menurunkan risiko suatu kejadian sebesar 41% secara relatif (RRR = 41%). Pada suatu kelompok pasien, risiko tanpa pengobatan (CER) adalah 31% selama lima tahun. Cari number needed to treat NNT selama lima tahun untuk mencegah satu kejadian. Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
RRR = 41%CER = 31%
NNT =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 20, 21, 41, 11, 11, 59.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100. Berapa proporsi P nilai di atas 400?
μ = 500σ = 100x = 400
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 8 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 4,6 dan simpangan baku 4. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata selisih.
n = 8d̄ = 4,6sd = 490%t(7) = 1,895
E = mmHg
6.Selang kepercayaanSulit
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,4 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 90% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,01?
p ≈ 0,4E = 0,0190%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 7 siswa, rata-rata nilai 106, simpangan baku 7. Kelompok 2: 5 siswa, rata-rata nilai 99,8, simpangan baku 6. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 7x̄₁ = 106s₁ = 7n₂ = 5x̄₂ = 99,8s₂ = 6
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 81 pengukuran memiliki rata-rata 201,3. Simpangan baku populasi 12. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 201,3σ = 12n = 8199%
U =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: OR = 0,5
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Odds pajanan
kasus: 47/333 = 0,1411
kontrol: 121/429 = 0,2821
Rasio odds
OR = (47·429)/(121·333) = 0,5004 ≈ 0,5
Jawaban
OR = 0,5
OR di bawah 1: pajanan lebih jarang terjadi pada kasus, yang menunjukkan efek protektif.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNT = 8
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Penurunan risiko absolut
ARR = 0,31·0,41 = 0,1271
Number needed to treat (jumlah yang perlu diobati)
NNT = 1/0,1271 = 7,868 → 8
Jawaban
NNT = 8
Efek relatif yang sama memberi NNT yang lebih kecil bila risiko dasar lebih tinggi.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 19,06
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1
Tabel normal baku
Φ(−1) = 0,1587
P = 1 − 0,1587 = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 2,68 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 7, t = 1,895
Margin galat
E = 1,895·4/√8 = 2,68
Jawaban
E = 2,68 mmHg
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 6495
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,645²·0,4·0,6/0,01² = 6494
Bulatkan ke atas
n = 6495
Jawaban
n = 6495
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,6
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (6·7² + 4·6²)/10 = 43,8
sp = 6,618
Galat baku
SE = 6,618·√(1/7 + 1/5) = 3,875
Statistik uji
t = (106 − 99,8)/3,875 = 1,6
Jawaban
t = 1,6
Dengan df = 10, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,228; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 204,7
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).