Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah studi kasus-kontrol membandingkan 310 pasien dengan suatu penyakit (kasus) dan 670 orang tanpa penyakit itu (kontrol). Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang terpajan faktor risiko. Cari rasio odds OR untuk pajanan tersebut. Bulatkan ke dua angka desimal.
a = 23b = 114c = 287d = 556
OR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Tanpa obat, 14% pasien mengalami suatu efek samping selama setahun. Obat menaikkan risiko ini dengan risiko relatif RR = 1,69. Cari number needed to harm NNH: berapa pasien yang harus meminum obat selama setahun agar satu pasien tambahan mengalami efek samping? Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
kontrol 14%RR = 1,69
NNH =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 14, 28, 22, 38, 38, 31, 43.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di atas 55,6?
μ = 70σ = 12x = 55,6
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 50 ponsel, rata-rata 135 h, simpangan baku diketahui 10 h. Model 2: 40 ponsel, rata-rata 150 h, simpangan baku diketahui 13 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Simpangan baku populasi adalah 23. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 0,5?
σ = 23E = 0,595%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 100 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 51,7 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 51,7s = 10n = 100
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 50 melawan H₁: μ < 50 dilakukan pada α = 0.01 dengan sampel berukuran 100; simpangan bakunya diketahui 15. Kenyataannya, rata-ratanya 46.7. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 50μ = 46,7σ = 15n = 100α = 0,01
1 − β = %
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: OR = 0,39
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Odds pajanan
kasus: 23/287 = 0,08014
kontrol: 114/556 = 0,205
Rasio odds
OR = (23·556)/(114·287) = 0,3909 ≈ 0,39
Jawaban
OR = 0,39
OR di bawah 1: pajanan lebih jarang terjadi pada kasus, yang menunjukkan efek protektif.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNH = 11
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Risiko dengan obat
0,14·1,69 = 0,2366
Kenaikan risiko absolut
ARI = 0,2366 − 0,14 = 0,0966
Number needed to harm (jumlah yang perlu menimbulkan bahaya)
NNH = 1/0,0966 = 10,35 → 11
Jawaban
NNH = 11
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 10,16
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,2
Tabel normal baku
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849
Jawaban
P = 0,8849
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = −10,11 h
Selang untuk selisih: estimasi ± nilai kritis × galat baku. Untuk dua rata-rata saling bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p gabungan dan t dengan derajat bebas n₁ + n₂ − 2. Untuk data berpasangan, gunakan selisihnya: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 135 − 150 = −15
Galat baku
SE = √(10²/50 + 13²/40) = 2,495
Margin galat
E = 1,96·2,495 = 4,89
Selang
−15 ± 4,89 → [−19,89, −10,11]
Jawaban
batas atas = −10,11 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 8129
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,96·23/0,5)² = 8129
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 8129
Jawaban
n = 8129
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,7
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 10/√100 = 10/10 = 1
Statistik uji
t = (51,7 − 50)/1 = 1,7
Jawaban
t = 1,7
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 44,99 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).