Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 690 pasien menerima perlakuan baru dan 320 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami luaran (kejadian yang tidak diinginkan seperti stroke). Cari number needed to treat NNT untuk mencegah satu kejadian. Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
perlakuan: 54/690kontrol: 42/320
NNT =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Suatu pengobatan menurunkan risiko suatu kejadian sebesar 28% secara relatif (RRR = 28%). Pada suatu kelompok pasien, risiko tanpa pengobatan (CER) adalah 21% selama lima tahun. Cari number needed to treat NNT selama lima tahun untuk mencegah satu kejadian. Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
RRR = 28%CER = 21%
NNT =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 32, 34, 47, 19, 24, 59, 41.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di atas 52,5?
μ = 60σ = 15x = 52,5
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 25 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 3,7. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 100 pengamatan?
90%n₁ = 25E₁ = 3,7n₂ = 100
E₂ =
6.Selang kepercayaanSulit
Diameter 11 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 10,2 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 10, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 3,247 dan 2,5% berada di atas 20,483.
n = 11s = 10,2 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 100 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 97,4 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 97,4s = 10n = 100
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 200 melawan H₁: μ < 200 dilakukan pada α = 0.05 dengan sampel berukuran 25; simpangan bakunya diketahui 7.5. Kenyataannya, rata-ratanya 196.1. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.
μ₀ = 200μ = 196,1σ = 7,5n = 25α = 0,05
1 − β = %
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNT = 19
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 54/690 = 0,07826
CER = 42/320 = 0,1313
Number needed to treat (jumlah yang perlu diobati)
ARR = 0,1313 − 0,07826 = 0,05299
NNT = 1/0,05299 = 18,87 → 19
Jawaban
NNT = 19
Mengobati 19 pasien mencegah sekitar satu kejadian.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNT = 18
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Penurunan risiko absolut
ARR = 0,21·0,28 = 0,0588
Number needed to treat (jumlah yang perlu diobati)
NNT = 1/0,0588 = 17,01 → 18
Jawaban
NNT = 18
Efek relatif yang sama memberi NNT yang lebih kecil bila risiko dasar lebih tinggi.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 13,7
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,5
Tabel normal baku
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Jawaban
P = 0,6915
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 1,85
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,645/1,645)·√(25/100) = 0,5
Margin baru
E₂ = 3,7·0,5 = 1,85
Jawaban
E₂ = 1,85
6.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 7,127 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 10·10,2² = 1040
Batas untuk σ²
1040/20,483 = 50,79
1040/3,247 = 320,4
Batas untuk σ
σ = √50,79 = 7,127 µm
Jawaban
σ = 7,127 µm
Selang 95% untuk σ: [7,127, 17,9] µm.
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,6
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 10/√100 = 10/10 = 1
Statistik uji
t = (97,4 − 100)/1 = −2,6
Jawaban
t = −2,6
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| > 1,984, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: 1 − β = 83,02 %
Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).