Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam sebuah studi kohort, orang yang terpajan menyumbang 7000 orang-tahun dengan 252 kasus baru, dan orang yang tidak terpajan 7700 orang-tahun dengan 185 kasus baru. Cari rasio laju insidens IRR (terpajan dibandingkan tidak terpajan). Bulatkan ke dua angka desimal.
terpajan: 252/7000 PYtidak terpajan: 185/7700 PY
IRR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah tes skrining memiliki sensitivitas 85% dan spesifisitas 83%. Tes ini dipakai pada populasi dengan prevalensi 20%. Cari nilai prediktif positif PPV sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
Se = 85%Sp = 83%p = 20%
PPV = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 36, 28, 60, 25, 25, 40, 19.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 15. Tentukan skor z z untuk nilai 65.
μ = 50σ = 15x = 65
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 100 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 5,9. Berapa margin galat E₂ jika penelitian yang sama memakai 900 pengamatan?
90%n₁ = 100E₁ = 5,9n₂ = 900
E₂ =
6.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 14 petak, rata-rata hasil 49 kg, simpangan baku 2 kg. Kelompok petak 2: 12 petak, rata-rata 50,5 kg, simpangan baku 10 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 500; simpangan baku populasinya diketahui 12. Sampel acak 144 pengamatan memiliki rata-rata 501,62. Uji H₀: μ = 500 melawan H₁: μ > 500. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 500σ = 12n = 144x̄ = 501,62H₁: μ > μ₀
p =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5? Simpangan bakunya 4. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 4E = 1,599%
n =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: IRR = 1,5
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Laju insidens
terpajan: 252/7000 = 36 per 1000 orang-tahun
tidak terpajan: 185/7700 = 24,03 per 1000 orang-tahun
Rasio laju
IRR = 36/24,03 = 1,498 ≈ 1,5
Jawaban
IRR = 1,5
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: PPV = 55,6 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Positif benar dan palsu (per orang)
Se·p = 0,85·0,2 = 0,17
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,17·0,8 = 0,136
Nilai prediktif positif
PPV = 0,17/(0,17 + 0,136) = 0,5556 ≈ 55,6%
Jawaban
PPV = 55,6%
Semakin rendah prevalensi, semakin rendah NPP dari tes yang sama.
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 13,76
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (65 − 50)/15 = 1
Jawaban
z = 1
5.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 1,967
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,645/1,645)·√(100/900) = 0,3333
Margin baru
E₂ = 5,9·0,3333 = 1,967
Jawaban
E₂ = 1,967
6.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 5,626 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (13·2² + 11·10²)/24 = 48
sp = 6,928
Margin galat
E = 2,064·6,928·√(1/14 + 1/12) = 5,626
Jawaban
E = 5,626 kg
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,05262
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 12/√144 = 1
z = (501,62 − 500)/1 = 1,62
Luas ekor
Φ(1,62) = 0,9474
1 − Φ(1,62) = 0,0526
nilai p
p = 0,05262
Jawaban
p = 0,05262
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 48
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).