Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam uji acak, 330 pasien menerima perlakuan baru dan 690 menerima perlakuan kontrol. Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang mengalami luaran (kejadian yang tidak diinginkan seperti stroke). Cari number needed to treat NNT untuk mencegah satu kejadian. Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
perlakuan: 35/330kontrol: 104/690
NNT =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). 10 000 orang diskrining dengan tes bersensitivitas 88% dan spesifisitas 77%. Prevalensi penyakitnya 8%. Berapa hasil positif benar TP yang diharapkan?
N = 10 000p = 8%Se = 88%Sp = 77%
TP =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 22, 46, 20, 59, 10, 13, 29.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di atas 60?
μ = 50σ = 10x = 60
P =
5.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 50 ponsel, rata-rata 143 h, simpangan baku diketahui 12 h. Model 2: 40 ponsel, rata-rata 130 h, simpangan baku diketahui 7 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 7 petak, rata-rata hasil 83,5 kg, simpangan baku 8 kg. Kelompok petak 2: 7 petak, rata-rata 87,5 kg, simpangan baku 2,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Sampel 64 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 496,6 dan simpangan baku sampel 15. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 496,6s = 15n = 64
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5? Simpangan bakunya 8. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 8E = 1,595%
n =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNT = 23
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Angka kejadian
EER = 35/330 = 0,1061
CER = 104/690 = 0,1507
Number needed to treat (jumlah yang perlu diobati)
ARR = 0,1507 − 0,1061 = 0,04466
NNT = 1/0,04466 = 22,39 → 23
Jawaban
NNT = 23
Mengobati 23 pasien mencegah sekitar satu kejadian.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: TP = 704
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0,08 = 800
10 000 − 800 = 9200
Positif benar
TP = 800·0,88 = 704
Jawaban
TP = 704
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 17,95
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 16,97 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 143 − 130 = 13
Galat baku
SE = √(12²/50 + 7²/40) = 2,026
Margin galat
E = 1,96·2,026 = 3,971
Selang
13 ± 3,971 → [9,029, 16,97]
Jawaban
batas atas = 16,97 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
6.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 2,903 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (6·8² + 6·2,5²)/12 = 35,13
sp = 5,927
Margin galat
E = 2,179·5,927·√(1/7 + 1/7) = 6,903
Selang
−4 ± 6,903 → [−10,9, 2,903]
Jawaban
batas atas = 2,903 kg
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,813
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 15/√64 = 15/8 = 1,875
Statistik uji
t = (496,6 − 500)/1,875 = −1,813
Jawaban
t = −1,813
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| < 1.998, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 110
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).