Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam sebuah studi kohort, orang yang terpajan menyumbang 900 orang-tahun dengan 25 kasus baru, dan orang yang tidak terpajan 900 orang-tahun dengan 10 kasus baru. Cari rasio laju insidens IRR (terpajan dibandingkan tidak terpajan). Bulatkan ke dua angka desimal.
terpajan: 25/900 PYtidak terpajan: 10/900 PY
IRR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). 10 000 orang diskrining dengan tes bersensitivitas 71% dan spesifisitas 83%. Prevalensi penyakitnya 10%. Berapa hasil positif palsu FP yang diharapkan?
N = 10 000p = 10%Se = 71%Sp = 83%
FP =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 24, 18, 59, 22, 10, 42.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 20. Tentukan skor z z untuk nilai 72.
μ = 60σ = 20x = 72
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 6 unit memiliki rata-rata 117,5 dan simpangan baku s = 16,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 6x̄ = 117,5s = 16,595%t(5) = 2,571
batas bawah =
6.Selang kepercayaanSulit
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,4 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 95% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,02?
p ≈ 0,4E = 0,0295%
n =
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 89,5 dan simpangan baku sampel 20. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 89,5s = 20n = 16
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 16 pengukuran memiliki rata-rata 202,5. Simpangan baku populasi 5. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 202,5σ = 5n = 1695%
L =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: IRR = 2,5
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Laju insidens
terpajan: 25/900 = 27,78 per 1000 orang-tahun
tidak terpajan: 10/900 = 11,11 per 1000 orang-tahun
Rasio laju
IRR = 27,78/11,11 = 2,5
Jawaban
IRR = 2,5
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: FP = 1530
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Dengan dan tanpa penyakit
10 000·0,1 = 1000
10 000 − 1000 = 9000
Positif palsu
FP = 9000·0,17 = 1530
Jawaban
FP = 1530
Dari 2240 hasil positif hanya 710 yang memiliki penyakit (NPP 31,7%).
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 18,03
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (72 − 60)/20 = 0,6
Jawaban
z = 0,6
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 100,2
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 5, t = 2,571
Margin galat
E = 2,571·16,5/√6 = 17,32
Selang
117,5 ± 17,32 → [100,2, 134,8]
Jawaban
batas bawah = 100,2
6.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 2305
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 1,96²·0,4·0,6/0,02² = 2305
Bulatkan ke atas
n = 2305
Jawaban
n = 2305
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 2,9
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 20/√16 = 20/4 = 5
Statistik uji
t = (89,5 − 75)/5 = 2,9
Jawaban
t = 2,9
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| > 2,131, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 200,1
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).