Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Dalam sebuah kohort, kelompok orang diikuti selama waktu yang berbeda-beda (lihat tabel: jumlah orang dan tahun tindak lanjut masing-masing). Selama tindak lanjut, terjadi 100 kasus baru. Cari laju insidens IR per 1000 orang-tahun. Bulatkan ke satu angka desimal.
500 × 2 tahun590 × 3 tahun50 × 2 tahun100 kasus baru
IR = per 1000 orang-tahun
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Seorang pasien memiliki probabilitas pra-tes 10% untuk suatu penyakit. Tes dengan sensitivitas 66% dan spesifisitas 66% memberi hasil negatif. Cari probabilitas pasca-tes p′ penyakit sebagai persentase. Bulatkan ke satu angka desimal.
pra-tes 10%Se = 66%Sp = 66%negatif
p′ = %
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 53, 57, 56, 59, 56.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 10. Tentukan skor z z untuk nilai 55.
μ = 60σ = 10x = 55
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 30 ponsel, rata-rata 54,5 h, simpangan baku diketahui 7 h. Model 2: 100 ponsel, rata-rata 45,5 h, simpangan baku diketahui 3 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 21 petak, rata-rata hasil 32,5 kg, simpangan baku 7 kg. Kelompok petak 2: 5 petak, rata-rata 41,5 kg, simpangan baku 1 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 198,6 dan simpangan baku sampel 5. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 198,6s = 5n = 25
t =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5? Simpangan bakunya 8. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 8E = 1,595%
n =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: IR = 34,8 per 1000 orang-tahun
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Orang-tahun
PY = 500·2 + 590·3 + 50·2 = 2870
Laju insidens
IR = 100/2870·1000 = 34,8 per 1000 orang-tahun
Jawaban
IR = 34,8 per 1000 orang-tahun
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: p′ = 5,4 %
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Rasio kemungkinan
LR− = (1 − 0,66)/0,66 = 0,5152
Odds pra-tes
0,1/(1 − 0,1) = 0,1111
Odds pasca-tes
0,1111·0,5152 = 0,05724
Probabilitas pasca-tes
p′ = 0,05724/(1 + 0,05724) = 0,05414 ≈ 5,4%
Jawaban
p′ = 5,4%
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 2,168
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (55 − 60)/10 = −0,5
Jawaban
z = −0,5
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 5,618 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 54,5 − 45,5 = 9
Galat baku
SE = √(7²/30 + 3²/100) = 1,313
Margin galat
E = 2,576·1,313 = 3,382
Selang
9 ± 3,382 → [5,618, 12,38]
Jawaban
batas bawah = 5,618 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
6.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −15,58 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (20·7² + 4·1²)/24 = 41
sp = 6,403
Margin galat
E = 2,064·6,403·√(1/21 + 1/5) = 6,576
Selang
−9 ± 6,576 → [−15,58, −2,424]
Jawaban
batas bawah = −15,58 kg
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,4
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 5/√25 = 5/5 = 1
Statistik uji
t = (198,6 − 200)/1 = −1,4
Jawaban
t = −1,4
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| < 2.064, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 110
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).