Gambar tabel 2 × 2 dan beri label a, b, c, dan d sebelum menghitung.
Baca sensitivitas dan spesifisitas menurun sepanjang kolom, nilai prediktif sepanjang baris.
Untuk prevalensi lain, bayangkan 10 000 orang dan isi tabel dengan Se, Sp, dan prevalensi.
Untuk rasio kemungkinan, ubah probabilitas menjadi odds, kalikan, lalu ubah kembali.
Untuk uji klinis, cari dulu EER dan CER; lalu RR = EER/CER, ARR = CER − EER, dan NNT = 1/ARR dibulatkan ke atas.
Statistika deskriptif
Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Selang kepercayaan
σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n
Metode
Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
2Soal latihan
1.Statistik praktik berbasis buktiSedang
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Sebuah studi kasus-kontrol membandingkan 210 pasien dengan suatu penyakit (kasus) dan 340 orang tanpa penyakit itu (kontrol). Tabel menunjukkan berapa banyak pada setiap kelompok yang terpajan faktor risiko. Cari rasio odds OR untuk pajanan tersebut. Bulatkan ke dua angka desimal.
a = 123b = 109c = 87d = 231
OR =
2.Statistik praktik berbasis buktiSulit
Latihan (nilai rekaan, bukan pedoman klinis). Tanpa obat, 2% pasien mengalami suatu efek samping selama setahun. Obat menaikkan risiko ini dengan risiko relatif RR = 1,73. Cari number needed to harm NNH: berapa pasien yang harus meminum obat selama setahun agar satu pasien tambahan mengalami efek samping? Bulatkan ke atas menjadi jumlah pasien yang utuh.
kontrol 2%RR = 1,73
NNH =
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 37, 46, 18, 54, 48.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 20. Tentukan skor z z untuk nilai 210.
μ = 170σ = 20x = 210
z =
5.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 50 ponsel, rata-rata 135 h, simpangan baku diketahui 11 h. Model 2: 60 ponsel, rata-rata 147 h, simpangan baku diketahui 14 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
Diameter 11 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 0,8 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas bawah σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 10, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 3,247 dan 2,5% berada di atas 20,483.
n = 11s = 0,8 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 50; simpangan baku populasinya diketahui 20. Sampel acak 64 pengamatan memiliki rata-rata 44,6. Uji H₀: μ = 50 melawan H₁: μ < 50. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 50σ = 20n = 64x̄ = 44,6H₁: μ < μ₀
p =
8.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3? Simpangan bakunya 20. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 20E = 390%
n =
3Larutan
1.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: OR = 3
Rasio kemungkinan dan ukuran risiko: LR+ = sensitivitas/(1 − spesifisitas), LR− = (1 − sensitivitas)/spesifisitas. Dalam uji klinis, EER dan CER adalah angka kejadian dengan dan tanpa perlakuan: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER dan NNT = 1/ARR, dibulatkan ke atas. Dalam studi kasus-kontrol hanya rasio odds OR = ad/(bc) yang dapat dipakai. Laju insidens = kasus baru/orang-waktu.
Odds pajanan
kasus: 123/87 = 1,414
kontrol: 109/231 = 0,4719
Rasio odds
OR = (123·231)/(109·87) = 2,996 ≈ 3
Jawaban
OR = 3
OR di atas 1: pajanan lebih sering terjadi pada kasus.
2.Statistik praktik berbasis bukti
Jawaban: NNH = 69
Nilai prediktif bergantung pada prevalensi: NPP = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) dan NPN = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Dengan rasio kemungkinan: odds pra-tes = p/(1 − p), odds pasca-tes = odds pra-tes × LR, probabilitas = odds/(1 + odds). Untuk populasi N, positif benar = N·p·Se dan positif palsu = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), dibulatkan ke atas.
Risiko dengan obat
0,02·1,73 = 0,0346
Kenaikan risiko absolut
ARI = 0,0346 − 0,02 = 0,0146
Number needed to harm (jumlah yang perlu menimbulkan bahaya)
NNH = 1/0,0146 = 68,49 → 69
Jawaban
NNH = 69
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 14,03
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (210 − 170)/20 = 2
Jawaban
z = 2
5.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = −5,857 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 135 − 147 = −12
Galat baku
SE = √(11²/50 + 14²/60) = 2,385
Margin galat
E = 2,576·2,385 = 6,143
Selang
−12 ± 6,143 → [−18,14, −5,857]
Jawaban
batas atas = −5,857 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
6.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 0,559 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 10·0,8² = 6,4
Batas untuk σ²
6,4/20,483 = 0,3125
6,4/3,247 = 1,971
Batas untuk σ
σ = √0,3125 = 0,559 µm
Jawaban
σ = 0,559 µm
Selang 95% untuk σ: [0,559, 1,404] µm.
7.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,01539
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 20/√64 = 2,5
z = (44,6 − 50)/2,5 = −2,16
Luas ekor
Φ(2,16) = 0,9846
1 − Φ(2,16) = 0,0154
nilai p
p = 0,01539
Jawaban
p = 0,01539
p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.
8.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 121
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).