Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 42 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
Balok memiliki tumpuan sendi di A dan rol di B, 2,5 m dari A, dan menjorok (overstek) melewati B hingga ujung bebas C. Cari reaksi vertikal RB, dengan arah ke atas positif.
Balok memiliki tumpuan sendi di A dan rol di B, 8 m dari A, dan menjorok (overstek) melewati B hingga ujung bebas C. Balok menahan beban terpusat P pada 3 m dari A dan beban merata w dari 6 m sampai ujung bebas di 10 m. Cari reaksi vertikal RB, dengan arah ke atas positif.
Cari pertambahan panjang δ batang aluminium akibat beban aksial.
Batang bertingkat dijepit di dinding dan dibebani di ujung bebasnya. Cari pertambahan panjang total δ.
Poros kuningan pejal sepanjang 2,5 m menahan torsi 2000 N·m. Sudut puntir antara kedua ujungnya tidak boleh melebihi 1,5°. Cari diameter terkecil d yang memenuhi batas ini.
Poros aluminium pejal berdiameter 25 mm dijepit di A. Torsi 500 N·m bekerja di B, 0,8 m dari A, dan torsi 200 N·m dengan arah berlawanan bekerja di ujung bebas C, 2,5 m lebih jauh. Cari besar sudut puntir φC ujung C, dalam derajat.
Balok bertumpu pada sendi di A dan rol di B, dan menjorok (overstek) sejauh 1 m melewati B hingga ujung bebas C. Balok menahan beban terpusat P1 di antara tumpuan dan beban terpusat P2 di C. Cari momen lentur Mx di bawah beban P1. Anggap positif momen yang membuat serat bawah tertarik dan gaya geser ke atas pada muka kiri.
Balok sederhana menahan beban merata pada sebagian bentangnya. Cari momen lentur maksimum Mmax pada balok.
Sebuah titik pada komponen yang dibebani memiliki σₓ = 150 MPa, σᵧ = 40 MPa, dan τₓᵧ = 30 MPa (tarik positif). Cari tegangan geser maksimum dalam bidang τmax.
Suatu titik pada pelat tipis berada dalam tegangan bidang: σₓ = 40 MPa, σᵧ = 70 MPa, dan τₓᵧ = 20 MPa (σz = 0). Cari tegangan ekuivalen von Mises σvM.
Balok sederhana menahan beban merata w di seluruh bentang. Cari lendutan maksimum δmax di tengah bentang.
Balok sederhana menahan beban merata w. Lendutannya tidak boleh melebihi bentang/360. Cari momen inersia terkecil Ireq yang memenuhi batas ini.
Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya Pcr.
Kolom bulat pejal sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di kedua ujung. Kolom harus menahan 20 kN dengan faktor keamanan 2,5 terhadap tekuk. Cari diameter terkecil d.
Sebuah bola dilempar dengan sudut 20° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.
Sebuah bola diluncurkan dengan 31 m/s dan sudut 25° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 40 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari ketinggian maksimum H di atas tanah di kaki tebing.
Sebuah balok meluncur dari keadaan diam menuruni lereng bersudut 40° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,35. Cari kecepatannya v setelah meluncur 4 m sepanjang lereng.
Sebuah pegas dengan kekakuan 1000 N/m di dasar lereng 25° dimampatkan sejauh 5 cm oleh balok 0,5 kg lalu dilepas. Koefisien gesek kinetis antara balok dan lereng 0,15. Seberapa jauh d balok menaiki lereng dari titik lepas sebelum berhenti? (Abaikan jarak pendek saat pegas mendorong, yaitu ambil gesekan dan gravitasi sepanjang seluruh jarak d.)
Massa 40 kg pada pegas dengan kekakuan 80 kN/m memiliki peredam viskos yang memberikan rasio redaman 0,5. Cari frekuensi alami teredam fd getaran bebasnya dalam Hz.
Massa 25 kg tergantung pada dua pegas berdampingan (paralel), dengan kekakuan k₁ = 20 kN/m dan k₂ = 12 kN/m. Massa tetap datar. Cari kekakuan ekivalen keq sistem pegas dalam kN/m.
Sebuah mesin kalor bekerja di antara reservoir panas bersuhu 775 °C dan reservoir dingin bersuhu 30 °C. Cari efisiensi termal tertinggi yang mungkin ηmax.
Sebuah pompa kalor memasok 4,5 kW panas ke sistem pemanas bersuhu 20 °C, dengan mengambil panas dari sumber bersuhu 7 °C. COP sebenarnya 60% dari COP Carnot di antara kedua suhu ini. Cari daya listrik Ẇ yang dipakainya.
Sebuah siklus Diesel ideal memiliki rasio kompresi r = 15 dan rasio cutoff rc = v₃/v₂ = 2,5. Pada awal kompresi udara bersuhu 300 K. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) dan cv = 0,718 kJ/(kg·K). Cari kalor yang ditambahkan qin per kilogram udara, dalam kJ/kg.
Sebuah pembangkit turbin gas bekerja dengan siklus Brayton dengan rasio tekanan kompresor 8. Udara memasuki kompresor pada 295 K dan turbin pada 1300 K. Kompresor memiliki efisiensi isentropik 82% dan turbin 92%. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) dan cv = 0,718 kJ/(kg·K). Cari kerja keluaran netto wnet per kilogram udara, dalam kJ/kg.
Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 150 mm ke 100 mm. Di bagian lebar tekanannya 250 kPa dan kecepatannya 2,75 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di bagian sempit.
Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 75 mm ke 50 mm sambil naik 5 m. Di penampang 1 tekanannya 180 kPa dan kecepatannya 2 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di penampang 2.
Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 2,2 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 150 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,022 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.
Sebuah pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 150 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,018) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 4 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 2). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 40 L/s?
Sebuah pompa dengan efisiensi 78% mengalirkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 70 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya poros Pshaft yang diperlukan, dalam kW.
Sebuah pompa memindahkan 75 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 30 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,018; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.
Dinding terdiri dari 100 mm kaca dan 100 mm bata, dengan luas 15 m². Permukaan luarnya bersuhu 22 °C dan 1 °C. Cari suhu Ti pada antarmuka kedua lapisan.
Dinding 150 mm polistirena ekspansi dan 150 mm wol mineral memisahkan ruangan bersuhu 20 °C dari udara luar bersuhu -9 °C. Koefisien konveksinya 6 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding 4 m². Cari kehilangan panas Q̇ melalui dinding.
Puli 160 mm pada 1450 rpm menggerakkan puli 250 mm dengan sabuk yang slipnya 2 %. Cari kecepatan n2 puli yang digerakkan.
Dalam set roda gigi planet, roda gigi matahari memiliki 12 gigi dan setiap roda gigi planet 12 gigi. Pembawa planet ditahan diam dan matahari digerakkan pada 1800 rpm. Cari kecepatan nr roda gigi cincin (besarnya).
Tentukan f(t) untuk F(s) = (s + 27)/(s² + 2s + 1) dan hitung f(0,5).
Sebuah sistem dinyatakan oleh persamaan diferensial y″ + 10y′ + 24y = u, dengan masukan u(t) dan keluaran y(t). Tentukan fungsi alihnya G(s) = Y(s)/U(s) (syarat awal nol) dan hitung respons impuls g(t) pada t = 0,3 s. Tentukan g(0,3).
Plant G(s) = K/(s(s + 12)) berada dalam loop umpan balik negatif satuan. Tentukan penguatan K agar loop tertutup teredam kritis (dua kutub riil yang sama).
Pengendali proporsional K menggerakkan plant G(s) = 1/(s + 1) dalam loop umpan balik negatif satuan. Gangguan langkah berukuran 10 masuk di masukan plant sementara R = 0. Tentukan penguatan terkecil K yang menjaga keluaran keadaan tunak sama dengan atau di bawah 0,5.
Sebuah sistem memiliki fungsi alih G(s) = 176/(s² + 6s + 88) dan menerima masukan langkah satuan. Tentukan waktu puncak tp dari respons langkah.
Loop umpan balik negatif satuan memiliki G(s) = K/(s(s + 16)). Tentukan penguatan K yang memberi respons langkah dengan overshoot 5 %.
Masukan parabola r(t) = 4·t²/2 diberikan ke loop umpan balik satuan dengan G(s) = 20(s + 2)/(s²(s + 1)). Cari galat keadaan tunak ess.
Pengendali PI C(s) = Kp + Ki/s mengendalikan plant G(s) = 5/(s + 2) dalam loop umpan balik satuan. Loop tertutup harus memiliki ωₙ = 2 rad/s dan ζ = 0,6. Cari penguatan integral Ki.
Jawaban: RB = 92 kN
Kesetimbangan statis: benda yang diam memenuhi ΣFx = 0, ΣFy = 0, dan ΣM = 0 terhadap titik mana pun. Ganti setiap beban merata dengan resultannya (luasnya) yang bekerja di titik berat diagram beban, dan ambil momen terhadap satu tumpuan untuk menghilangkan reaksi tumpuan itu dari persamaan.
Berlawanan arah jarum jam positif.
Jawaban: RB = 30,5 kN
Kesetimbangan statis: benda yang diam memenuhi ΣFx = 0, ΣFy = 0, dan ΣM = 0 terhadap titik mana pun. Ganti setiap beban merata dengan resultannya (luasnya) yang bekerja di titik berat diagram beban, dan ambil momen terhadap satu tumpuan untuk menghilangkan reaksi tumpuan itu dari persamaan.
Momen terhadap A, positif berlawanan arah jarum jam. Lalu kesetimbangan gaya vertikal.
Jawaban: δ = 4,421 mm
Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).
E for aluminium = 70 GPa = 70000 MPa.
Jawaban: δ = 1,957 mm
Batang beban aksial: setiap segmen prismatis mengikuti δ = PL/(AE). Untuk segmen seri, pertambahan panjangnya dijumlahkan.
Ujung bebas menahan P, jadi setiap penampang batang menahan gaya aksial P yang sama. Hanya luas dan bahannya yang berubah.
Jawaban: d = 84,04 mm
Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.
Dalam praktik Anda membulatkan ke ukuran standar berikutnya.
Jawaban: φC = 14,94 °
Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.
Arah TC diambil sebagai positif.
Jawaban: Mx = 54 kN·m
Metode potongan: potong balok di tempat gaya dalam yang ingin dicari dan ambil satu sisi. Gaya geser V mengimbangi gaya vertikal di sisi itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya terhadap potongan.
Kesetimbangan seluruh balok. Beban overstek juga memberi momen terhadap A.
Jawaban: Mmax = 42,19 kN·m
Metode potongan: potong balok di tempat gaya dalam yang ingin dicari dan ambil satu sisi. Gaya geser V mengimbangi gaya vertikal di sisi itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya terhadap potongan. Momen maksimum: karena dM/dx = V, momen lentur mencapai puncaknya di tempat gaya geser melewati nol, baik di beban terpusat maupun di dalam beban merata.
Kesetimbangan seluruh balok.
Gaya geser mulai dari RA, tetap konstan di bagian yang tidak dibebani, dan turun dengan kemiringan w di dalam beban.
Jawaban: τmax = 62,65 MPa
Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R.
Jawaban: σvM = 70 MPa
Transformasi tegangan bidang: pada bidang yang diputar sebesar θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Lingkaran Mohr menampilkan semua bidang sekaligus: pusatnya di C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jari-jarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegangan utama adalah C ± R, dan tegangan geser terbesar dalam bidang adalah R. Kriteria luluh: von Mises memprediksi luluh ketika σvM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σY; Tresca ketika tegangan geser maksimum absolut mencapai σY/2.
Jawaban: δmax = 4,464 mm
Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).
Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.
Jawaban: Ireq = 1,356 × 10⁶ mm⁴
Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).
Jawaban: Pcr = 558,1 kN
Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.
Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.
Jawaban: d = 29,97 mm
Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.
Periksa: kelangsingan KL/r adalah 166,9, jadi kolom langsing dan rumus Euler berlaku.
Jawaban: x = 37,74 m
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
Berangkat dan mendarat pada ketinggian sama: t = 2vy/g.
Jawaban: H = 48,75 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Jawaban: v = 5,423 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Balok turun setinggi d·sin θ sementara gesekan mengambil μmg·cos θ·d. Massa saling menghilangkan.
Jawaban: d = 0,4562 m
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Jawaban: fd = 6,164 Hz
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Jawaban: keq = 32 kN/m
Getaran bebas sistem massa–pegas: frekuensi alami tak teredam adalah ωn = √(k/m) dalam rad/s, dan fn = ωn/(2π) dalam Hz. Peredam viskos c memberikan rasio redaman ζ = c/cc, dengan redaman kritis cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berosilasi pada ωd = ωn·√(1 − ζ²). Pegas paralel dijumlahkan, k = k₁ + k₂; pegas seri dijumlahkan sebagai kebalikan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Pegas berdampingan berbagi defleksi dan gayanya dijumlahkan, sehingga kekakuannya cukup dijumlahkan: k = k1 + k2.
Jawaban: ηmax = 71,08 %
Batas hukum kedua: tidak ada siklus yang bekerja di antara reservoir bersuhu mutlak TH dan TL yang dapat mengungguli siklus reversibel (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL), dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Energi selalu kekal: QH = W + QL.
Jawaban: Ẇ = 0,3326 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Jawaban: qin = 1336 kJ/kg
Siklus Diesel (motor diesel): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik, 4→1 pelepasan kalor pada volume konstan. Dengan rasio kompresi r = v₁/v₂ dan rasio penghentian (cutoff) rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Jawaban: wnet = 245,1 kJ/kg
Siklus Brayton (turbin gas): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik di turbin, 4→1 pelepasan kalor pada tekanan konstan. Dengan rasio tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja netto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan efisiensi isentropik, kompresor memerlukan ws/ηc dan turbin menghasilkan ηt·ws.
Rasio kerja balik: wc/wt = 54,49%.
Jawaban: p2 = 234,6 kPa
Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.
Jawaban: p2 = 122,8 kPa
Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.
Jawaban: Δp = 53,24 kPa
Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.
Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·hf.
Jawaban: H = 5,928 m
Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.
Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.
Jawaban: Pshaft = 70,43 kW
Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.
Jawaban: H = 36,25 m
Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.
Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.
Jawaban: Ti = 13 °C
Tahanan termal: aliran panas tunak melalui lapisan seri berperilaku seperti arus melalui resistor seri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) untuk lapisan konduksi dan R = 1/(hA) untuk permukaan konveksi. Penurunan suhu pada setiap lapisan sebanding dengan tahanannya.
Suhu turun sebesar Q̇·R₁ pada lapisan pertama.
Jawaban: Q̇ = 14,08 W
Tahanan termal: aliran panas tunak melalui lapisan seri berperilaku seperti arus melalui resistor seri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) untuk lapisan konduksi dan R = 1/(hA) untuk permukaan konveksi. Penurunan suhu pada setiap lapisan sebanding dengan tahanannya.
Jawaban: n2 = 909,4 rpm
Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.
Jawaban: nr = 600 rpm
Set roda gigi planet: kecepatan matahari, cincin, dan pembawa dihubungkan oleh persamaan Willis (ns − nc)/(nr − nc) = −Nr/Ns: dilihat dari pembawa, set ini adalah rangkaian roda gigi biasa dengan planet sebagai roda perantara. Menahan satu anggota diam mengubah set menjadi reduktor dengan satu rasio.
Dengan nc = 0, matahari menggerakkan cincin melalui planet, yang bertindak sebagai roda perantara.
Cincin berputar berlawanan arah dengan matahari.
Jawaban: f(0.5) = 8,491
Transformasi Laplace: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt mengubah turunan menjadi perkalian dengan s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0). Pasangan baku: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²), dan pergeseran s → s + σ mengalikan fungsi waktu dengan e−σt. Untuk membalik F(s) rasional, uraikan menjadi pecahan parsial: residu sebuah kutub tunggal p adalah A = [(s − p)·F(s)] pada s = p. Teorema nilai akhir: f(∞) = lims→0 s·F(s), hanya berlaku jika semua kutub s·F(s) berada di setengah bidang kiri. Teorema nilai awal: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s).
Jawaban: g(0.3) = 0,06795
Transformasi Laplace: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt mengubah turunan menjadi perkalian dengan s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0). Pasangan baku: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²), dan pergeseran s → s + σ mengalikan fungsi waktu dengan e−σt. Untuk membalik F(s) rasional, uraikan menjadi pecahan parsial: residu sebuah kutub tunggal p adalah A = [(s − p)·F(s)] pada s = p. Teorema nilai akhir: f(∞) = lims→0 s·F(s), hanya berlaku jika semua kutub s·F(s) berada di setengah bidang kiri. Teorema nilai awal: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s).
Jawaban: K = 36
Aljabar diagram blok: blok yang seri dikalikan (G₁·G₂), blok yang paralel dijumlahkan (G₁ + G₂), dan loop dengan lintasan maju G dan lintasan umpan balik H direduksi menjadi T = G/(1 + G·H) untuk umpan balik negatif dan G/(1 − G·H) untuk umpan balik positif. Reduksi loop dalam terlebih dahulu, lalu bekerja ke luar. Kutub loop tertutup adalah akar persamaan karakteristik 1 + G(s)H(s) = 0. Untuk loop yang stabil, masukan langkah berukuran A memberi keluaran keadaan tunak A·T(0); dengan umpan balik satuan, galat keadaan tunak terhadap langkah adalah A/(1 + Kp) dengan Kp = G(0).
Kuadrat s² + βs + γ memiliki akar ganda jika β² = 4γ.
Jawaban: K = 19
Aljabar diagram blok: blok yang seri dikalikan (G₁·G₂), blok yang paralel dijumlahkan (G₁ + G₂), dan loop dengan lintasan maju G dan lintasan umpan balik H direduksi menjadi T = G/(1 + G·H) untuk umpan balik negatif dan G/(1 − G·H) untuk umpan balik positif. Reduksi loop dalam terlebih dahulu, lalu bekerja ke luar. Kutub loop tertutup adalah akar persamaan karakteristik 1 + G(s)H(s) = 0. Untuk loop yang stabil, masukan langkah berukuran A memberi keluaran keadaan tunak A·T(0); dengan umpan balik satuan, galat keadaan tunak terhadap langkah adalah A/(1 + Kp) dengan Kp = G(0).
Jawaban: tp = 0,3535 s
Respons langkah: sistem orde satu G(s) = K/(τs + 1) menjawab masukan langkah berukuran U dengan y(t) = K·U·(1 − e−t/τ): mencapai 63,2 % dari nilai akhir K·U setelah satu konstanta waktu τ dan 98 % setelah 4τ. Sistem orde dua G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) memiliki kutub s = −ζωₙ ± jωd dengan ωd = ωₙ√(1 − ζ²). Untuk 0 < ζ < 1 respons langkahnya melampaui (overshoot): persen overshoot %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), waktu puncak tp = π/ωd, dan waktu penetapan 2 % ts ≈ 4/(ζωₙ). Bandingkan penyebut dengan s² + 2ζωₙs + ωₙ² untuk membaca ωₙ dan ζ. Untuk massa–pegas–peredam ωₙ = √(k/m) dan ζ = c/(2√(km)); untuk rangkaian RLC seri ωₙ = 1/√(LC) dan ζ = (R/2)·√(C/L).
Penyebut harus cocok dengan s² + 2ζωₙs + ωₙ².
Jawaban: K = 134,4
Respons langkah: sistem orde satu G(s) = K/(τs + 1) menjawab masukan langkah berukuran U dengan y(t) = K·U·(1 − e−t/τ): mencapai 63,2 % dari nilai akhir K·U setelah satu konstanta waktu τ dan 98 % setelah 4τ. Sistem orde dua G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) memiliki kutub s = −ζωₙ ± jωd dengan ωd = ωₙ√(1 − ζ²). Untuk 0 < ζ < 1 respons langkahnya melampaui (overshoot): persen overshoot %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), waktu puncak tp = π/ωd, dan waktu penetapan 2 % ts ≈ 4/(ζωₙ). Bandingkan penyebut dengan s² + 2ζωₙs + ωₙ² untuk membaca ωₙ dan ζ. Untuk massa–pegas–peredam ωₙ = √(k/m) dan ζ = c/(2√(km)); untuk rangkaian RLC seri ωₙ = 1/√(LC) dan ζ = (R/2)·√(C/L).
Jawaban: ess = 0,1
Galat keadaan tunak: dalam loop umpan balik satuan dengan fungsi alih loop terbuka G(s), galatnya adalah E(s) = R(s)/(1 + G(s)), dan menurut teorema nilai akhir ess = lims→0 s·E(s). Tipe sistem adalah jumlah kutub G(s) di s = 0. Konstanta galat adalah Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s) dan Ka = lim s²·G(s), semuanya untuk s → 0. Masukan undak berukuran A memberikan ess = A/(1 + Kp), ramp A·t memberikan A/Kv dan parabola A·t²/2 memberikan A/Ka. Loop tipe 0 mengikuti undak dengan galat terhingga, loop tipe 1 mengikutinya dengan tepat dan mengikuti ramp dengan galat terhingga.
Jawaban: Ki = 0,8
Kendali P, PI, dan PID: pengendali C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s bekerja pada galat. Penguatan proporsional membuat loop lebih cepat dan mengurangi galat plant tipe 0, tetapi tidak pernah menghilangkannya. Suku integral menambahkan kutub di s = 0: tipe sistem naik satu, dan undak diikuti tanpa galat. Suku turunan menambah redaman. Untuk memilih penguatan, tulis polinomial karakteristik loop tertutup dan bandingkan dengan s² + 2ζωns + ωn². Maka %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), tp = π/ωd dengan ωd = ωn√(1 − ζ²), dan ts ≈ 4/(ζωn).
1 + C(s)G(s) = 0, dikalikan dengan s(s + 2).
Suku integral membuat loop bertipe 1, sehingga undak diikuti tanpa galat keadaan tunak.
Ini adalah materi latihan independen. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau didukung oleh organisasi penyelenggara ujian ini, dan nama ujian hanya digunakan untuk menggambarkan isinya. FE exam diselenggarakan oleh NCEES, yang tidak berafiliasi dengan ExamProblems dan tidak mendukungnya.
ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-mechanical