Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Persegi panjang
Ic = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debit
Q = A·v
Luas lingkaran
A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran
laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal
masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua reservoir terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros
Pshaft = Ph/ηpump
Daya listrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Head pompa
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kerugian sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang
pintu aird = 3 mH = 3 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 3 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Gaya hidrostatisSulit
pintu aird = 4 mH = 2 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air laut, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 4 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Kontinuitas & BernoulliSedang
12d1​ = 200 mm, p1​ = 170 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?

Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 200 mm ke 100 mm. Di bagian lebar tekanannya 170 kPa dan kecepatannya 0,5 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di bagian sempit.

d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 170 kPav1 = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Kontinuitas & BernoulliSulit
12d1​ = 75 mm, p1​ = 190 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 4 m

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 75 mm ke 50 mm sambil naik 4 m. Di penampang 1 tekanannya 190 kPa dan kecepatannya 2,25 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di penampang 2.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 190 kPav1 = 2,25 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang
V = 2,8 m/sD = 300 mmL = 500 mf = 0,022

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 2,8 m/s melalui pipa sepanjang 500 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,022 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan hf.

V = 2,8 m/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit
K = 5Δz = 15 mL = 100 m, D = 300 mm, f = 0,0183× belokan (K = 0,3)

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,018. Permukaan air reservoir atas berada 15 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 5), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 15 mL = 100 mD = 300 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Pompa & daya pompaSedang
PQ = 15 L/sH = 76 m

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 15 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 76 m sementara porosnya menyerap 16 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 15 L/sH = 76 mPshaft = 16 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompa & daya pompaSulit
PQ = 80 L/sΔz = 8 mL = 500 m, D = 200 mm, f = 0,022, ΣK = 6

Sebuah pompa memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 8 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 500 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 6
H = m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 198,7 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m
A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²
pintu aird = 3 mH = 3 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·4,5 = 198,7 kN

Jawaban

F = 198,7 kN
2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 301,7 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
pintu aird = 4 mH = 2 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·5·6 = 301,7 kN

Jawaban

F = 301,7 kN
3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p2 = 168,1 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(200/100)² = 2 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 2²)/1000 = −1,875 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 170 + (−1,875) = 168,1 kPa

Jawaban

p2 = 168,1 kPa
4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p2 = 140,5 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2,25·(75/50)² = 5,063 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,25² − 5,063²)/1000 = −10,28 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 190 + (−10,28) − 39,24 = 140,5 kPa

Jawaban

p2 = 140,5 kPa
5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: hf = 14,65 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 2,8²/(2·9,81) = 0,3996 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(500/0,3)·2,8²/(2·9,81) = 14,65 m

Jawaban

hf = 14,65 m
6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 331,3 L/s

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,018·100/0,3 = 6
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

15 = (6 + 7,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·15/13,4) = 4,686 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 4,686·0,07069 = 0,3313 m³/s = 331,3 L/s

Jawaban

Q = 331,3 L/s
7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 69,9 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·76 = 11,18 kW

Efisiensi

η = Ph/Pshaft = 11,18/16 = 69,9%

Jawaban

η = 69,9%
8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 28,16 m

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Kecepatan

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Kehilangan head

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (55 + 6)·0,3305 = 20,16 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + hL = 8 + 20,16 = 28,16 m

Jawaban

H = 28,16 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics