Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi air laut, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2 mH = 3 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 75 mm ke 25 mm. Di bagian lebar tekanannya 260 kPa dan kecepatannya 1 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di bagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 260 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Nosel air mancur mengarah tegak ke atas. Tepat di bawah nosel, pipa pasok berdiameter 75 mm dan bertekanan gauge 100 kPa. Diameter keluar nosel 20 mm, dan beda tinggi sepanjang nosel dapat diabaikan. Dengan mengabaikan kerugian dan hambatan udara, cari tinggi H naiknya pancaran di atas nosel. Gunakan g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 100 kPa (gauge)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 2,6 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 800 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,03 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 2,6 m/sL = 800 mD = 100 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Sebuah pipa sepanjang 600 m dengan diameter dalam 300 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,015) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 5). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 600 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa dengan efisiensi 85% mengalirkan 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 22 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya poros P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 100 L/sH = 22 mη = 85%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 120 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 8 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 3 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Efisiensi pompa 82%. Cari daya poros P_shaft dalam kW.

Q = 120 L/sΔz = 8 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 3η = 82%

P_shaft = kW

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 206 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN

Jawaban

F = 206 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 105,6 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,5·3 = 105,6 kN

Jawaban

F = 105,6 kN

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 220 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/25)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 9²)/1000 = −40 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 260 + (−40) = 220 kPa

Jawaban

p₂ = 220 kPa

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: H = 10,25 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kecepatan keluar

β = 20/75 = 0,2667

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·100000/(1000·0,9949)) = 14,18 m/s

Tinggi pancaran

Bernoulli sepanjang pancaran: di puncak kecepatannya nol dan tekanannya kembali atmosfer.

H = v₂²/(2g) = 14,18²/(2·9,81) = 10,25 m

Jawaban

H = 10,25 m

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 811,2 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(800/0,1)·2,6²/(2·9,81) = 82,69 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·82,69 = 811200 Pa = 811,2 kPa

Jawaban

Δp = 811,2 kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 2,129 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,075/0,07069 = 1,061 m/s

V²/(2g) = 0,05738 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,015·600/0,3 = 30

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 30 + 6,1)·0,05738 = 2,129 m

Jawaban

H = 2,129 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 25,39 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·22 = 21,58 kW

Daya poros

P_shaft = P_h/η = 21,58/0,85 = 25,39 kW

Jawaban

P_shaft = 25,39 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 20,67 kW

Kecepatan

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 3)·0,3046 = 6,397 m

Head pompa

H = Δz + h_L = 8 + 6,397 = 14,4 m

Daya poros

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,12·14,4/0,82 = 20,67 kW

Jawaban

P_shaft = 20,67 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics