Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 2,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air laut, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 4 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Tabung pitot-statis di terowongan angin menunjukkan selisih 1200 Pa antara tekanan stagnasi dan tekanan statis. Massa jenis udara 1,2 kg/m³. Cari kecepatan udara v.

p₀ − p = 1200 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 200 mm ke 100 mm sambil naik 9 m. Di penampang 1 tekanannya 160 kPa dan kecepatannya 1 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di penampang 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 160 kPav₁ = 1 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 2 m/s melalui pipa sepanjang 500 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,025 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

V = 2 m/sL = 500 mD = 50 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022. Permukaan air reservoir atas berada 32 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 4 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 5), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 32 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompa & daya pompaSedang

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 10 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 22 m sementara porosnya menyerap 2,6 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 10 L/sH = 22 mP_shaft = 2,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 7 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Efisiensi pompa 72%. Cari daya poros P_shaft dalam kW.

Q = 80 L/sΔz = 7 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 8η = 72%

P_shaft = kW

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 137,3 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·4 = 137,3 kN

Jawaban

F = 137,3 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 135,7 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,5·3 = 135,7 kN

Jawaban

F = 135,7 kN

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: v = 44,72 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik stagnasi

Aliran berhenti di ujung tabung, jadi energi kinetiknya muncul sebagai tambahan tekanan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·1200/1,2) = 44,72 m/s

Jawaban

v = 44,72 m/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 64,21 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(200/100)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 160 + (−7,5) − 88,29 = 64,21 kPa

Jawaban

p₂ = 64,21 kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 50,97 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 2²/(2·9,81) = 0,2039 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(500/0,05)·2²/(2·9,81) = 50,97 m

Jawaban

h_f = 50,97 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 36,11 L/s

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,022·100/0,1 = 22

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

32 = (22 + 7,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·32/29,7) = 4,598 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 4,598·0,007854 = 0,03611 m³/s = 36,11 L/s

Jawaban

Q = 36,11 L/s

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 83,01 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·22 = 2,158 kW

Efisiensi

η = P_h/P_shaft = 2,158/2,6 = 83,01%

Jawaban

η = 83,01%

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 12,71 kW

Kecepatan

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (26,4 + 8)·0,1354 = 4,657 m

Head pompa

H = Δz + h_L = 7 + 4,657 = 11,66 m

Daya poros

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·11,66/0,72 = 12,71 kW

Jawaban

P_shaft = 12,71 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics