Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air keluar dari tangki terbuka besar melalui orifis bertepi tajam berdiameter 30 mm. Muka air dijaga 3,5 m di atas orifis dan koefisien debitnya 0,6. Cari laju aliran Q. Gunakan g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 3,5 mC_d = 0,6g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Nosel air mancur mengarah tegak ke atas. Tepat di bawah nosel, pipa pasok berdiameter 100 mm dan bertekanan gauge 40 kPa. Diameter keluar nosel 40 mm, dan beda tinggi sepanjang nosel dapat diabaikan. Dengan mengabaikan kerugian dan hambatan udara, cari tinggi H naiknya pancaran di atas nosel. Gunakan g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 40 kPa (gauge)d₂ = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 3 m/s melalui pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,022 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

V = 3 m/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022. Permukaan air reservoir atas berada 16 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 5), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 16 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa dengan efisiensi 60% mengalirkan 30 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 10 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya poros P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 30 L/sH = 10 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 120 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 14 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,025; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 120 L/sΔz = 14 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 6

H = m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 64,38 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·3,75 = 64,38 kN

Jawaban

F = 64,38 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 29,43 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

Jawaban

F = 29,43 kN

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 3,515 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kecepatan pancaran ideal

√(2gh) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Laju aliran sebenarnya

Koefisien debit memperhitungkan kontraksi pancaran dan gesekan di tepi.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,6·0,0007069·8,287 = 0,003515 m³/s = 3,515 L/s

Jawaban

Q = 3,515 L/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: H = 4,185 m

Kecepatan keluar

β = 40/100 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·40000/(1000·0,9744)) = 9,061 m/s

Tinggi pancaran

Bernoulli sepanjang pancaran: di puncak kecepatannya nol dan tekanannya kembali atmosfer.

H = v₂²/(2g) = 9,061²/(2·9,81) = 4,185 m

Jawaban

H = 4,185 m

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 7,569 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 3²/(2·9,81) = 0,4587 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(150/0,2)·3²/(2·9,81) = 7,569 m

Jawaban

h_f = 7,569 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 150,3 L/s

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,022·300/0,25 = 26,4

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

16 = (26,4 + 7,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·16/33,5) = 3,061 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 3,061·0,04909 = 0,1503 m³/s = 150,3 L/s

Jawaban

Q = 150,3 L/s

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 4,905 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·10 = 2,943 kW

Daya poros

P_shaft = P_h/η = 2,943/0,6 = 4,905 kW

Jawaban

P_shaft = 4,905 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 18,87 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 6)·0,3046 = 4,874 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + h_L = 14 + 4,874 = 18,87 m

Jawaban

H = 18,87 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics