Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui venturimeter horizontal dengan diameter masuk 300 mm dan diameter leher 150 mm. Tekanan di saluran masuk 9 kPa lebih tinggi daripada di leher. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q.

d₁ = 300 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 9 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Venturimeter horizontal (masuk 250 mm, leher 125 mm) mengalirkan air. Manometer tabung U berisi raksa yang dihubungkan antara saluran masuk dan leher menunjukkan beda tinggi 390 mm. Koefisien debitnya 0,99. Cari laju aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa, dan g = 9,81 m/s².

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmΔh = 390 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan debit 25 L/s melalui pipa sepanjang 400 m dengan diameter dalam 200 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,03 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

Q = 25 L/sL = 400 mD = 200 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Sebuah pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 250 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,018) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 10). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10

H = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 44 m sementara porosnya menyerap 44,3 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 80 L/sH = 44 mP_shaft = 44,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 120 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 20 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,025; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Efisiensi pompa 70%. Cari daya poros P_shaft dalam kW.

Q = 120 L/sΔz = 20 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 6η = 70%

P_shaft = kW

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 99,33 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·4,5 = 99,33 kN

Jawaban

F = 99,33 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 4,789 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·1,5 = 69,9 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,2813/(4,75·1,5) = 4,789 m

Jawaban

y_cp = 4,789 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 77,43 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kontinuitas

v₁ = v₂·(150/300)² = 0,25·v₂

Bernoulli antara saluran masuk dan leher

Pipanya horizontal, jadi hanya tekanan dan kecepatan yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·9000/(1000·(1 − 0,0625))) = 4,382 m/s

v₁ = 1,095 m/s

Debit

Q = A₂·v₂ = 0,01767·4,382 = 0,07743 m³/s = 77,43 L/s

Jawaban

Q = 77,43 L/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 123,2 L/s

Selisih tekanan dari manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,39 = 48206 Pa

Kecepatan di leher

Kontinuitas dan Bernoulli bersama-sama memberi kecepatan ideal di leher.

β = 125/250 = 0,5

v₂ = √(2·48206/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,14 m/s

Laju aliran sebenarnya

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,01227·10,14 = 0,1232 m³/s = 123,2 L/s

Jawaban

Q = 123,2 L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 1,937 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan rata-rata

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,025/0,03142 = 0,7958 m/s

Head kecepatan

V²/(2g) = 0,7958²/(2·9,81) = 0,03228 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(400/0,2)·0,7958²/(2·9,81) = 1,937 m

Jawaban

h_f = 1,937 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 4,045 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,018·300/0,25 = 21,6

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 = 11,4

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 21,6 + 11,4)·0,119 = 4,045 m

Jawaban

H = 4,045 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 77,95 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·44 = 34,53 kW

Efisiensi

η = P_h/P_shaft = 34,53/44,3 = 77,95%

Jawaban

η = 77,95%

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 44,39 kW

Kecepatan

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,3046 = 6,397 m

Head pompa

H = Δz + h_L = 20 + 6,397 = 26,4 m

Daya poros

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,12·26,4/0,7 = 44,39 kW

Jawaban

P_shaft = 44,39 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics