Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air laut, dengan tepi atasnya 2,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui venturimeter horizontal dengan diameter masuk 150 mm dan diameter leher 75 mm. Tekanan di saluran masuk 15 kPa lebih tinggi daripada di leher. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ − p₂ = 15 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Venturimeter horizontal (masuk 150 mm, leher 75 mm) mengalirkan air. Manometer tabung U berisi raksa yang dihubungkan antara saluran masuk dan leher menunjukkan beda tinggi 180 mm. Koefisien debitnya 0,99. Cari laju aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa, dan g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmΔh = 180 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 1,7 m/s melalui pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,03 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

V = 1,7 m/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 4 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa selisih muka air Δz antara kedua reservoir yang menghasilkan debit 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa mengalirkan 25 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 78 m. Efisiensi pompa 75% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 94%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik P_el yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 25 L/sH = 78 mη_pump = 75%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 12 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 600 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Efisiensi pompa 82%. Cari daya poros P_shaft dalam kW.

Q = 100 L/sΔz = 12 mL = 600 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8η = 82%

P_shaft = kW

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 49,66 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·2,25 = 49,66 kN

Jawaban

F = 49,66 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 90,5 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3·3 = 90,5 kN

Jawaban

F = 90,5 kN

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 24,99 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kontinuitas

v₁ = v₂·(75/150)² = 0,25·v₂

Bernoulli antara saluran masuk dan leher

Pipanya horizontal, jadi hanya tekanan dan kecepatan yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·15000/(1000·(1 − 0,0625))) = 5,657 m/s

v₁ = 1,414 m/s

Debit

Q = A₂·v₂ = 0,004418·5,657 = 0,02499 m³/s = 24,99 L/s

Jawaban

Q = 24,99 L/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 30,13 L/s

Selisih tekanan dari manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,18 = 22249 Pa

Kecepatan di leher

Kontinuitas dan Bernoulli bersama-sama memberi kecepatan ideal di leher.

β = 75/150 = 0,5

v₂ = √(2·22249/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,889 m/s

Laju aliran sebenarnya

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,004418·6,889 = 0,03013 m³/s = 30,13 L/s

Jawaban

Q = 30,13 L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 4,419 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 1,7²/(2·9,81) = 0,1473 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(300/0,3)·1,7²/(2·9,81) = 4,419 m

Jawaban

h_f = 4,419 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δz = 2,701 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,015·300/0,25 = 18

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Kehilangan head total

h_f = 18·0,119 = 2,142 m

h_m = 4,7·0,119 = 0,5592 m

Δz = h_f + h_m = 2,701 m

Jawaban

Δz = 2,701 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_el = 27,13 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·78 = 19,13 kW

Daya poros

P_shaft = 19,13/0,75 = 25,51 kW

Daya listrik

P_el = 25,51/0,94 = 27,13 kW

Jawaban

P_el = 27,13 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_shaft = 25,49 kW

Kecepatan

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 8)·0,2115 = 9,307 m

Head pompa

H = Δz + h_L = 12 + 9,307 = 21,31 m

Daya poros

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·21,31/0,82 = 25,49 kW

Jawaban

P_shaft = 25,49 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics