Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir 22 L/s melalui pipa horizontal yang menyempit dari 100 mm ke 50 mm. Tekanan di bagian sempit 250 kPa. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₁ di bagian lebar.

Q = 22 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 250 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Selang berdiameter dalam 20 mm menyifon air dari tangki terbuka. Titik tertinggi C selang berada 0,5 m di atas permukaan air, dan ujung keluarnya (terbuka ke udara) berada 3,5 m di bawah permukaan air. Abaikan kerugian dan ambil g = 9,81 m/s². Cari laju aliran Q.

d = 20 mmz_C = +0,5 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 1,5 m/s melalui pipa sepanjang 800 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,02 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

V = 1,5 m/sL = 800 mD = 100 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 10), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa selisih muka air Δz antara kedua reservoir yang menghasilkan debit 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa mengalirkan 30 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 28 m. Efisiensi pompa 78% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 94%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik P_el yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 30 L/sH = 28 mη_pump = 78%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 19 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 20 L/sΔz = 19 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 44,15 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·3 = 44,15 kN

Jawaban

F = 44,15 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 1,857 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1,75·2,25 = 48,67 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 0,4219/(1,75·2,25) = 1,857 m

Jawaban

y_cp = 1,857 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₁ = 308,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kecepatan

v₁ = Q/A₁ = 0,022/0,007854 = 2,801 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,022/0,001963 = 11,2 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 250 + ½·1000·(11,2² − 2,801²)/1000 = 250 + 58,85 = 308,8 kPa

Jawaban

p₁ = 308,8 kPa

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 2,603 L/s

Kecepatan dalam selang

Permukaan dan ujung keluar sama-sama terbuka ke udara, jadi suku tekanan saling menghapus.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Debit

Q = A·v = 0,0003142·8,287 = 0,002603 m³/s = 2,603 L/s

Jawaban

Q = 2,603 L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 18,35 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Head kecepatan

V²/(2g) = 1,5²/(2·9,81) = 0,1147 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(800/0,1)·1,5²/(2·9,81) = 18,35 m

Jawaban

h_f = 18,35 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δz = 24,91 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s

V²/(2g) = 0,5876 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,015·300/0,15 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Kehilangan head total

h_f = 30·0,5876 = 17,63 m

h_m = 12,4·0,5876 = 7,286 m

Δz = h_f + h_m = 24,91 m

Jawaban

Δz = 24,91 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_el = 11,24 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·28 = 8,24 kW

Daya poros

P_shaft = 8,24/0,78 = 10,56 kW

Daya listrik

P_el = 10,56/0,94 = 11,24 kW

Jawaban

P_el = 11,24 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 26,6 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0,3305 = 7,602 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + h_L = 19 + 7,602 = 26,6 m

Jawaban

H = 26,6 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics