Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Persegi panjang
Ic = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debit
Q = A·v
Luas lingkaran
A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran
laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal
masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua reservoir terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros
Pshaft = Ph/ηpump
Daya listrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Head pompa
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kerugian sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang
pintu aird = 0,5 mH = 2,5 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Gaya hidrostatisSulit
pintu aird = 0,5 mH = 2,5 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Kontinuitas & BernoulliSedang
d1​ = 100 mmd2​ = 50 mm12p1​ − p2​ = 53 kPaQ = ?

Air mengalir melalui venturimeter horizontal dengan diameter masuk 100 mm dan diameter leher 50 mm. Tekanan di saluran masuk 53 kPa lebih tinggi daripada di leher. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q.

d1 = 100 mmd2 = 50 mmp1 − p2 = 53 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Kontinuitas & BernoulliSulit
12d1​ = 75 mm, p1​ = 350 kPad2​ = 25 mm, p2​ = ?Δz = 4 m

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 75 mm ke 25 mm sambil naik 4 m. Di penampang 1 tekanannya 350 kPa dan kecepatannya 1 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di penampang 2.

d1 = 75 mmd2 = 25 mmp1 = 350 kPav1 = 1 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang
V = 2,2 m/sD = 100 mmL = 800 mf = 0,018

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 2,2 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 800 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,018 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 2,2 m/sL = 800 mD = 100 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit
K = 5keluaran bebasH = ?L = 200 m, D = 100 mm, f = 0,0152× belokan (K = 0,3)

Sebuah pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 100 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,015) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 5). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 25 L/s?

Q = 25 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 5
H = m
7.Pompa & daya pompaSedang
PQ = 150 L/sH = 72 m

Sebuah pompa dengan efisiensi 78% mengalirkan 150 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 72 m. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya poros Pshaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 150 L/sH = 72 mη = 78%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompa & daya pompaSulit
400 kPa (gauge)PQ = 12 L/sΔz = 7 mL = 150 m, D = 100 mm, f = 0,025, ΣK = 6

Sebuah pompa memindahkan 12 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 7 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,025; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 400 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 12 L/sΔz = 7 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,025ΣK = 6ptank = 400 kPa
H = m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 64,38 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
pintu aird = 0,5 mH = 2,5 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·3,75 = 64,38 kN

Jawaban

F = 64,38 kN
2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 85,84 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
pintu aird = 0,5 mH = 2,5 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·5 = 85,84 kN

Jawaban

F = 85,84 kN
3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 20,88 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kontinuitas

v1 = v2·(50/100)² = 0,25·v2

Bernoulli antara saluran masuk dan leher

Pipanya horizontal, jadi hanya tekanan dan kecepatan yang berubah.

p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·53000/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,63 m/s
v1 = 2,658 m/s

Debit

Q = A2·v2 = 0,001963·10,63 = 0,02088 m³/s = 20,88 L/s

Jawaban

Q = 20,88 L/s
4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p2 = 270,8 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(75/25)² = 9 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 9²)/1000 = −40 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 350 + (−40) − 39,24 = 270,8 kPa

Jawaban

p2 = 270,8 kPa
5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 348,5 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(800/0,1)·2,2²/(2·9,81) = 35,52 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·35,52 = 348480 Pa = 348,5 kPa

Jawaban

Δp = 348,5 kPa
6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 19,16 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan

V = Q/A = 0,025/0,007854 = 3,183 m/s
V²/(2g) = 0,5164 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,015·200/0,1 = 30
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 30 + 6,1)·0,5164 = 19,16 m

Jawaban

H = 19,16 m
7.Pompa & daya pompa

Jawaban: Pshaft = 135,8 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·72 = 105,9 kW

Daya poros

Pshaft = Ph/η = 105,9/0,78 = 135,8 kW

Jawaban

Pshaft = 135,8 kW
8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 52,95 m

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Kecepatan

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s
V²/(2g) = 0,119 m

Kehilangan head

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 6)·0,119 = 5,176 m

Head tekanan

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Head pompa

Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 7 + 40,77 + 5,176 = 52,95 m

Jawaban

H = 52,95 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics