Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi oli, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air keluar dari tangki terbuka besar melalui orifis bertepi tajam berdiameter 25 mm. Muka air dijaga 2,5 m di atas orifis dan koefisien debitnya 0,65. Cari laju aliran Q. Gunakan g = 9,81 m/s².

d = 25 mmh = 2,5 mC_d = 0,65g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 150 mm ke 100 mm sambil naik 5 m. Di penampang 1 tekanannya 170 kPa dan kecepatannya 2,25 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di penampang 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 170 kPav₁ = 2,25 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan debit 25 L/s melalui pipa sepanjang 500 m dengan diameter dalam 200 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,015 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

Q = 25 L/sL = 500 mD = 200 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,02. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 0,2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa selisih muka air Δz antara kedua reservoir yang menghasilkan debit 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa mengalirkan 15 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 44 m. Efisiensi pompa 70% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 94%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik P_el yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 15 L/sH = 44 mη_pump = 70%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 13 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 300 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 40 L/sΔz = 13 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 8p_tank = 300 kPa

H = m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 132,4 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·3 = 132,4 kN

Jawaban

F = 132,4 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 4,789 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,75·1,5 = 61,51 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,2813/(4,75·1,5) = 4,789 m

Jawaban

y_cp = 4,789 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 2,235 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kecepatan pancaran ideal

√(2gh) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s

Laju aliran sebenarnya

Koefisien debit memperhitungkan kontraksi pancaran dan gesekan di tepi.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,65·0,0004909·7,004 = 0,002235 m³/s = 2,235 L/s

Jawaban

Q = 2,235 L/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 110,7 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(150/100)² = 5,063 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 5,063²)/1000 = −10,28 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 170 + (−10,28) − 49,05 = 110,7 kPa

Jawaban

p₂ = 110,7 kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 1,21 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan rata-rata

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,025/0,03142 = 0,7958 m/s

Head kecepatan

V²/(2g) = 0,7958²/(2·9,81) = 0,03228 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(500/0,2)·0,7958²/(2·9,81) = 1,21 m

Jawaban

h_f = 1,21 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δz = 3,216 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,02·150/0,2 = 15

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Kehilangan head total

h_f = 15·0,1859 = 2,789 m

h_m = 2,3·0,1859 = 0,4276 m

Δz = h_f + h_m = 3,216 m

Jawaban

Δz = 3,216 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_el = 9,84 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·44 = 6,475 kW

Daya poros

P_shaft = 6,475/0,7 = 9,249 kW

Daya listrik

P_el = 9,249/0,94 = 9,84 kW

Jawaban

P_el = 9,84 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 49,5 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (14,67 + 8)·0,2611 = 5,919 m

Head tekanan

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Head pompa

Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 13 + 30,58 + 5,919 = 49,5 m

Jawaban

H = 49,5 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics