Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Persegi panjang
Ic = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debit
Q = A·v
Luas lingkaran
A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran
laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal
masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua reservoir terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros
Pshaft = Ph/ηpump
Daya listrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Head pompa
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kerugian sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang
pintu aird = 1 mH = 2 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Gaya hidrostatisSulit
pintu aird = 1 mH = 3 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Kontinuitas & BernoulliSedang
12d1​ = 150 mm, p1​ = 140 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 150 mm ke 40 mm. Di bagian lebar tekanannya 140 kPa dan kecepatannya 0,75 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di bagian sempit.

d1 = 150 mmd2 = 40 mmp1 = 140 kPav1 = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Kontinuitas & BernoulliSulit
pair​ = 140 kPav = ?d = 25 mmh = 1 m

Tangki air tertutup berisi udara bertekanan di atas air dengan tekanan gauge 140 kPa. Air keluar melalui lubang berdiameter 25 mm, 1 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kerugian, cari kecepatan pancaran v. Gunakan g = 9,81 m/s².

pair = 140 kPa (gauge)h = 1 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
v = m/s
5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang
V = 0,9 m/sD = 200 mmL = 500 mf = 0,028

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 0,9 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 500 m dengan diameter dalam 200 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,028 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 0,9 m/sL = 500 mD = 200 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit
K = 10Δz = 16 mL = 200 m, D = 300 mm, f = 0,0252× belokan (K = 0,3)

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,025. Permukaan air reservoir atas berada 16 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 10), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 16 mL = 200 mD = 300 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 10Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Pompa & daya pompaSedang
PQ = 30 L/sH = 74 m

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 30 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 74 m sementara porosnya menyerap 25,6 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 30 L/sH = 74 mPshaft = 25,6 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompa & daya pompaSulit
200 kPa (gauge)PQ = 50 L/sΔz = 7 mL = 100 m, D = 150 mm, f = 0,022, ΣK = 6

Sebuah pompa memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 7 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,022; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 200 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 50 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 6ptank = 200 kPa
H = m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 39,24 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
pintu aird = 1 mH = 2 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2·2 = 39,24 kN

Jawaban

F = 39,24 kN
2.Gaya hidrostatis

Jawaban: ycp = 2,8 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
pintu aird = 1 mH = 3 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2,5·6 = 185,4 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

Ic = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,5 + 4,5/(2,5·6) = 2,8 m

Jawaban

ycp = 2,8 m
3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p2 = 84,66 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,75·(150/40)² = 10,55 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,75² − 10,55²)/1000 = −55,34 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 140 + (−55,34) = 84,66 kPa

Jawaban

p2 = 84,66 kPa
4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: v = 17,31 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli dari permukaan ke pancaran

v = √(2·(140000/1000 + 9,81·1)) = 17,31 m/s

Jawaban

v = 17,31 m/s
5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 28,35 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(500/0,2)·0,9²/(2·9,81) = 2,89 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·2,89 = 28350 Pa = 28,35 kPa

Jawaban

Δp = 28,35 kPa
6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 233,5 L/s

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,025·200/0,3 = 16,67
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

16 = (16,67 + 12,1)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·16/28,77) = 3,303 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 3,303·0,07069 = 0,2335 m³/s = 233,5 L/s

Jawaban

Q = 233,5 L/s
7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 85,07 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·74 = 21,78 kW

Efisiensi

η = Ph/Pshaft = 21,78/25,6 = 85,07%

Jawaban

η = 85,07%
8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 35,82 m

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Kecepatan

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Kehilangan head

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (14,67 + 6)·0,408 = 8,433 m

Head tekanan

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Head pompa

Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 7 + 20,39 + 8,433 = 35,82 m

Jawaban

H = 35,82 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics