Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi oli, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 75 mm ke 25 mm. Di bagian lebar tekanannya 390 kPa dan kecepatannya 1 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di bagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 390 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Selang berdiameter dalam 32 mm menyifon air dari tangki terbuka. Titik tertinggi C selang berada 0,5 m di atas permukaan air, dan ujung keluarnya (terbuka ke udara) berada 3,5 m di bawah permukaan air. Abaikan kerugian dan ambil g = 9,81 m/s². Cari laju aliran Q.

d = 32 mmz_C = +0,5 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan debit 4 L/s melalui pipa sepanjang 300 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,025 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

Q = 4 L/sL = 300 mD = 100 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015. Permukaan air reservoir atas berada 14 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 10), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 14 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompa & daya pompaSedang

Sebuah pompa mengalirkan 25 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 26 m. Efisiensi pompa 72% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 88%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik P_el yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 25 L/sH = 26 mη_pump = 72%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 21 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 600 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,025; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 80 L/sΔz = 21 mL = 600 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 8

H = m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 159,4 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·5 = 159,4 kN

Jawaban

F = 159,4 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 8,633 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1·1 = 8,633 kN

Jawaban

F = 8,633 kN

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 350 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/25)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 9²)/1000 = −40 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 390 + (−40) = 350 kPa

Jawaban

p₂ = 350 kPa

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 6,665 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Kecepatan dalam selang

Permukaan dan ujung keluar sama-sama terbuka ke udara, jadi suku tekanan saling menghapus.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Debit

Q = A·v = 0,0008042·8,287 = 0,006665 m³/s = 6,665 L/s

Jawaban

Q = 6,665 L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 0,9915 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan rata-rata

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²

V = Q/A = 0,004/0,007854 = 0,5093 m/s

Head kecepatan

V²/(2g) = 0,5093²/(2·9,81) = 0,01322 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(300/0,1)·0,5093²/(2·9,81) = 0,9915 m

Jawaban

h_f = 0,9915 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 51,45 L/s

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,015·200/0,15 = 20

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

14 = (20 + 12,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·14/32,4) = 2,912 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 2,912·0,01767 = 0,05145 m³/s = 51,45 L/s

Jawaban

Q = 51,45 L/s

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: P_el = 10,06 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·26 = 6,377 kW

Daya poros

P_shaft = 6,377/0,72 = 8,856 kW

Daya listrik

P_el = 8,856/0,88 = 10,06 kW

Jawaban

P_el = 10,06 kW

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 48,43 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (75 + 8)·0,3305 = 27,43 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + h_L = 21 + 27,43 = 48,43 m

Jawaban

H = 48,43 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics