Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 2,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 200 mm ke 75 mm. Di bagian lebar tekanannya 360 kPa dan kecepatannya 1 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di bagian sempit.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 360 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 100 mm ke 50 mm sambil naik 3 m. Di penampang 1 tekanannya 330 kPa dan kecepatannya 1,5 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di penampang 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 330 kPav₁ = 1,5 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir dengan kecepatan 2,5 m/s melalui pipa horizontal sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,022 dan g = 9,81 m/s². Cari penurunan tekanan Δp sepanjang pipa dalam kPa.

V = 2,5 m/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Sebuah pipa sepanjang 400 m dengan diameter dalam 250 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,018) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 5). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 150 L/s?

Q = 150 L/sL = 400 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

7.Pompa & daya pompaSedang

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 22 m sementara porosnya menyerap 10,2 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 40 L/sH = 22 mP_shaft = 10,2 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 20 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,025; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 100 L/sΔz = 20 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 6

H = m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 88,29 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·3 = 88,29 kN

Jawaban

F = 88,29 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 3,524 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·3 = 103 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 0,25/(3,5·3) = 3,524 m

Jawaban

y_cp = 3,524 m

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 335,2 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(200/75)² = 7,111 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 7,111²)/1000 = −24,78 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 360 + (−24,78) = 335,2 kPa

Jawaban

p₂ = 335,2 kPa

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 283,7 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(100/50)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 6²)/1000 = −16,88 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 330 + (−16,88) − 29,43 = 283,7 kPa

Jawaban

p₂ = 283,7 kPa

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Δp = 45,83 kPa

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kehilangan head

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(100/0,15)·2,5²/(2·9,81) = 4,672 m

Penurunan tekanan

Pipa horizontal dan kecepatannya tidak berubah, sehingga persamaan energi menjadi Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·4,672 = 45833 Pa = 45,83 kPa

Jawaban

Δp = 45,83 kPa

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 17,09 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,15/0,04909 = 3,056 m/s

V²/(2g) = 0,4759 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,018·400/0,25 = 28,8

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 28,8 + 6,1)·0,4759 = 17,09 m

Jawaban

H = 17,09 m

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 84,64 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·22 = 8,633 kW

Efisiensi

η = P_h/P_shaft = 8,633/10,2 = 84,64%

Jawaban

η = 84,64%

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 23,38 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 6)·0,2115 = 3,384 m

Head pompa

Kedua permukaan terbuka dan praktis diam, sehingga suku tekanan dan kecepatan hilang.

H = Δz + h_L = 20 + 3,384 = 23,38 m

Jawaban

H = 23,38 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics