Gaya hidrostatis
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Gaya pada dinding vertikal
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Persegi panjang
- Ic = bH³/12
Mekanika Fluida: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Kontinuitas & Bernoulli
- Kontinuitas
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debit
- Q = A·v
- Luas lingkaran
- A = πd²/4
Gesekan pipa & kehilangan head
- Bilangan Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rezim aliran
- laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
- Kecepatan rata-rata
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kerugian minor
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K tipikal
- masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
- Penurunan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua reservoir terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompa & daya pompa
- Daya hidrolik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Daya poros
- Pshaft = Ph/ηpump
- Daya listrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Head pompa
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kerugian sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Soal latihan
1.Gaya hidrostatisSedang
Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.
d = 3 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Gaya hidrostatisSulit
Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.
d = 3 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Kontinuitas & BernoulliSedang
Tabung pitot-statis di terowongan angin menunjukkan selisih 1350 Pa antara tekanan stagnasi dan tekanan statis. Massa jenis udara 1,2 kg/m³. Cari kecepatan udara v.
p0 − p = 1350 Paρ = 1,2 kg/m³
v = m/s
4.Kontinuitas & BernoulliSulit
Tangki air tertutup berisi udara bertekanan di atas air dengan tekanan gauge 160 kPa. Air keluar melalui lubang berdiameter 20 mm, 2 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kerugian, cari kecepatan pancaran v. Gunakan g = 9,81 m/s².
pair = 160 kPa (gauge)h = 2 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
v = m/s
5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang
Air mengalir dengan kecepatan rata-rata 2,8 m/s melalui pipa sepanjang 500 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,018 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan hf.
V = 2,8 m/sL = 500 mD = 75 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit
Sebuah pipa sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,015) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 2 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 2). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 30 L/s?
Q = 30 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 2
H = m
7.Pompa & daya pompaSedang
Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 52 m sementara porosnya menyerap 13,6 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.
Q = 20 L/sH = 52 mPshaft = 13,6 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompa & daya pompaSulit
Sebuah pompa memindahkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 23 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 400 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,018; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 8 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Efisiensi pompa 85%. Cari daya poros Pshaft dalam kW.
Q = 20 L/sΔz = 23 mL = 400 mD = 100 mmf = 0,018ΣK = 8η = 85%
Pshaft = kW
3Larutan
1.Gaya hidrostatis
Jawaban: F = 235,4 kN
Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.
Kedalaman titik berat dan luas
yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Gaya resultan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·6 = 235,4 kN
Jawaban
F = 235,4 kN
2.Gaya hidrostatis
Jawaban: F = 208,5 kN
Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.
Kedalaman titik berat dan luas
yc = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
Gaya resultan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,25·5 = 208,5 kN
Jawaban
F = 208,5 kN
3.Kontinuitas & Bernoulli
Jawaban: v = 47,43 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli ke titik stagnasi
Aliran berhenti di ujung tabung, jadi energi kinetiknya muncul sebagai tambahan tekanan.
p0 − p = ½ρv²
v = √(2·1350/1,2) = 47,43 m/s
Jawaban
v = 47,43 m/s
4.Kontinuitas & Bernoulli
Jawaban: v = 18,95 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli dari permukaan ke pancaran
v = √(2·(160000/1000 + 9,81·2)) = 18,95 m/s
Jawaban
v = 18,95 m/s
5.Gesekan pipa & kehilangan head
Jawaban: hf = 47,95 m
Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.
Head kecepatan
V²/(2g) = 2,8²/(2·9,81) = 0,3996 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(500/0,075)·2,8²/(2·9,81) = 47,95 m
Jawaban
hf = 47,95 m
6.Gesekan pipa & kehilangan head
Jawaban: H = 2,071 m
Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.
Kecepatan
V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s
V²/(2g) = 0,1469 m
Koefisien kerugian
f·L/D = 0,015·100/0,15 = 10
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1
Persamaan energi
Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.
H = (1 + 10 + 3,1)·0,1469 = 2,071 m
Jawaban
H = 2,071 m
7.Pompa & daya pompa
Jawaban: η = 75,02 %
Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.
Daya hidrolik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·52 = 10,2 kW
Efisiensi
η = Ph/Pshaft = 10,2/13,6 = 75,02%
Jawaban
η = 75,02%
8.Pompa & daya pompa
Jawaban: Pshaft = 11,41 kW
Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.
Kecepatan
V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m
Kehilangan head
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (72 + 8)·0,3305 = 26,44 m
Head pompa
H = Δz + hL = 23 + 26,44 = 49,44 m
Daya poros
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·49,44/0,85 = 11,41 kW
Jawaban
Pshaft = 11,41 kW
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics