Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Persegi panjang
Ic = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debit
Q = A·v
Luas lingkaran
A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran
laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal
masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua reservoir terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros
Pshaft = Ph/ηpump
Daya listrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Head pompa
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kerugian sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang
pintu aird = 2 mH = 1 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Gaya hidrostatisSulit
pintu aird = 2 mH = 2,5 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi gliserin, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Kontinuitas & BernoulliSedang
12d1​ = 75 mm, p1​ = 270 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 75 mm ke 50 mm. Di bagian lebar tekanannya 270 kPa dan kecepatannya 0,75 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di bagian sempit.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 270 kPav1 = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Kontinuitas & BernoulliSulit
d1​ = 150 mmd2​ = 100 mm12Δh = 350 mmraksaQ = ?

Venturimeter horizontal (masuk 150 mm, leher 100 mm) mengalirkan air. Manometer tabung U berisi raksa yang dihubungkan antara saluran masuk dan leher menunjukkan beda tinggi 350 mm. Koefisien debitnya 0,96. Cari laju aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa, dan g = 9,81 m/s².

d1 = 150 mmd2 = 100 mmΔh = 350 mmCd = 0,96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang
Q = 40 L/sD = 250 mmL = 500 mf = 0,018

Air mengalir dengan debit 40 L/s melalui pipa sepanjang 500 m dengan diameter dalam 250 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,018 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan hf.

Q = 40 L/sL = 500 mD = 250 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit
K = 2keluaran bebasH = ?L = 200 m, D = 200 mm, f = 0,0183× belokan (K = 0,3)

Sebuah pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm (faktor gesekan Darcy f = 0,018) berawal dari reservoir terbuka dan mengeluarkan air sebagai pancaran bebas ke udara. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), dan sebuah katup (K = 2). Gunakan g = 9,81 m/s². Berapa tinggi H permukaan reservoir harus berada di atas lubang keluar pipa untuk debit 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2
H = m
7.Pompa & daya pompaSedang
PQ = 100 L/sH = 66 m

Sebuah pompa mengalirkan 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 66 m. Efisiensi pompa 65% dan motor listrik penggeraknya memiliki efisiensi 88%. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari daya listrik Pel yang ditarik motor, dalam kW.

Q = 100 L/sH = 66 mηpump = 65%ηmotor = 88%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Pompa & daya pompaSulit
350 kPa (gauge)PQ = 80 L/sΔz = 15 mL = 150 m, D = 200 mm, f = 0,015, ΣK = 4

Sebuah pompa memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 15 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 4 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 350 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 80 L/sΔz = 15 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 4ptank = 350 kPa
H = m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 73,58 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
pintu aird = 2 mH = 1 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·3 = 73,58 kN

Jawaban

F = 73,58 kN
2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 150,6 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
pintu aird = 2 mH = 2,5 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·3,25·3,75 = 150,6 kN

Jawaban

F = 150,6 kN
3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p2 = 268,9 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 0,75·(75/50)² = 1,688 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,75² − 1,688²)/1000 = −1,143 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 270 + (−1,143) = 268,9 kPa

Jawaban

p2 = 268,9 kPa
4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 78,29 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Selisih tekanan dari manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,35 = 43262 Pa

Kecepatan di leher

Kontinuitas dan Bernoulli bersama-sama memberi kecepatan ideal di leher.

β = 100/150 = 0,6667
v2 = √(2·43262/(1000·(1 − 0,1975))) = 10,38 m/s

Laju aliran sebenarnya

Q = Cd·A2·v2 = 0,96·0,007854·10,38 = 0,07829 m³/s = 78,29 L/s

Jawaban

Q = 78,29 L/s
5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: hf = 1,218 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan rata-rata

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²
V = Q/A = 0,04/0,04909 = 0,8149 m/s

Head kecepatan

V²/(2g) = 0,8149²/(2·9,81) = 0,03384 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(500/0,25)·0,8149²/(2·9,81) = 1,218 m

Jawaban

hf = 1,218 m
6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: H = 7,403 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor hm = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = hf + hm, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,018·200/0,2 = 18
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Persamaan energi

Pancaran keluar masih membawa head kecepatannya; itu bukan kerugian, tetapi harus disediakan.

H = (1 + 18 + 3,4)·0,3305 = 7,403 m

Jawaban

H = 7,403 m
7.Pompa & daya pompa

Jawaban: Pel = 113,2 kW

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·66 = 64,75 kW

Daya poros

Pshaft = 64,75/0,65 = 99,61 kW

Daya listrik

Pel = 99,61/0,88 = 113,2 kW

Jawaban

Pel = 113,2 kW
8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 55,72 m

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor menarik Pel = Pshaft/ηmotor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Kecepatan

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Kehilangan head

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11,25 + 4)·0,3305 = 5,04 m

Head tekanan

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Head pompa

Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 15 + 35,68 + 5,04 = 55,72 m

Jawaban

H = 55,72 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics