Mekanika Fluida: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Gesekan pipa & kehilangan head

Bilangan Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rezim aliran: laminar di bawah Re ≈ 2000, turbulen di atas Re ≈ 4000
Kecepatan rata-rata: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kerugian minor: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K tipikal: masuk 0,5, keluar 1,0, belokan 90° ≈ 0,3
Penurunan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua reservoir terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompa & daya pompa

Daya hidrolik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Daya poros: P_shaft = P_h/η_pump
Daya listrik: P_el = P_shaft/η_motor
Head pompa: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kerugian sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Soal latihan

1.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 1 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi oli, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Kontinuitas & BernoulliSedang

Tabung pitot-statis di pipa air menunjukkan selisih 14 kPa antara tekanan stagnasi dan tekanan statis. Cari kecepatan air v di ujung tabung.

p₀ − p = 14 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Kontinuitas & BernoulliSulit

Selang berdiameter dalam 50 mm menyifon air dari tangki terbuka. Titik tertinggi C selang berada 2 m di atas permukaan air, dan ujung keluarnya (terbuka ke udara) berada 2 m di bawah permukaan air. Abaikan kerugian dan ambil g = 9,81 m/s². Cari laju aliran Q.

d = 50 mmz_C = +2 mz₂ = −2 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan headSedang

Air mengalir dengan debit 15 L/s melalui pipa sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm. Gunakan faktor gesekan Darcy f = 0,018 dan g = 9,81 m/s². Cari kehilangan head akibat gesekan h_f.

Q = 15 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Gesekan pipa & kehilangan headSulit

Dua reservoir terbuka dihubungkan oleh pipa sepanjang 400 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,018. Permukaan air reservoir atas berada 6 m di atas permukaan reservoir bawah. Kerugian minornya adalah lubang masuk bersudut tajam (K = 0,5), 3 belokan (masing-masing K = 0,3), sebuah katup (K = 2), dan lubang keluar ke reservoir bawah (K = 1,0). Gunakan g = 9,81 m/s². Cari debit Q dalam L/s.

Δz = 6 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompa & daya pompaSedang

Dalam sebuah pengujian, pompa mengalirkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan head 46 m sementara porosnya menyerap 42,5 kW. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari efisiensi pompa η dalam persen.

Q = 80 L/sH = 46 mP_shaft = 42,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompa & daya pompaSulit

Sebuah pompa memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari reservoir bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 8 m lebih tinggi. Pipa sepanjang 150 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor gesekan Darcy f = 0,015; koefisien kerugian minornya berjumlah ΣK = 6 (termasuk lubang masuk dan keluar). Gunakan g = 9,81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya bertekanan gauge 200 kPa. Cari head H yang harus ditambahkan pompa.

Q = 50 L/sΔz = 8 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 6p_tank = 200 kPa

H = m

3Larutan

1.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 29,43 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·2 = 29,43 kN

Jawaban

F = 29,43 kN

2.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 90,64 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,5·3 = 90,64 kN

Jawaban

F = 90,64 kN

3.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: v = 5,292 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik stagnasi

Aliran berhenti di ujung tabung, jadi energi kinetiknya muncul sebagai tambahan tekanan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·14000/1000) = 5,292 m/s

Jawaban

v = 5,292 m/s

4.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: Q = 12,3 L/s

Kecepatan dalam selang

Permukaan dan ujung keluar sama-sama terbuka ke udara, jadi suku tekanan saling menghapus.

v = √(2g·2) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Debit

Q = A·v = 0,001963·6,264 = 0,0123 m³/s = 12,3 L/s

Jawaban

Q = 12,3 L/s

5.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: h_f = 0,8814 m

Aliran pipa: bilangan Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membedakan aliran laminar (Re di bawah sekitar 2000) dari aliran turbulen (di atas sekitar 4000). Gesekan sepanjang pipa menyebabkan kehilangan head Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Sambungan, katup, lubang masuk, dan lubang keluar menambah kerugian minor h_m = ΣK·V²/(2g). Di antara dua permukaan reservoir terbuka, persamaan energi memberikan Δz = h_f + h_m, termasuk kerugian keluar K = 1.

Kecepatan rata-rata

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,015/0,01767 = 0,8488 m/s

Head kecepatan

V²/(2g) = 0,8488²/(2·9,81) = 0,03672 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(200/0,15)·0,8488²/(2·9,81) = 0,8814 m

Jawaban

h_f = 0,8814 m

6.Gesekan pipa & kehilangan head

Jawaban: Q = 92,43 L/s

Koefisien kerugian

f·L/D = 0,018·400/0,25 = 28,8

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Persamaan energi

Kedua permukaan terbuka ke udara dan praktis diam, sehingga seluruh Δz hilang di dalam pipa.

6 = (28,8 + 4,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·6/33,2) = 1,883 m/s

Debit

Q = V·π·D²/4 = 1,883·0,04909 = 0,09243 m³/s = 92,43 L/s

Jawaban

Q = 92,43 L/s

7.Pompa & daya pompa

Jawaban: η = 84,94 %

Daya pompa: daya yang diberikan kepada air adalah daya hidrolik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Poros harus menyalurkan lebih banyak karena pompa mengalami rugi: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor menarik P_el = P_shaft/η_motor. Head pompa H diperoleh dari persamaan energi: tinggi angkat statis + head tekanan + semua kerugian gesekan dan minor.

Daya hidrolik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·46 = 36,1 kW

Efisiensi

η = P_h/P_shaft = 36,1/42,5 = 84,94%

Jawaban

η = 84,94%

8.Pompa & daya pompa

Jawaban: H = 30,61 m

Kecepatan

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Kehilangan head

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11,25 + 6)·0,1291 = 2,227 m

Head tekanan

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Head pompa

Kedua permukaan praktis diam, sehingga tidak ada suku head kecepatan.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 8 + 20,39 + 2,227 = 30,61 m

Jawaban

H = 30,61 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics