Tegangan efektif tanah
- Tegangan total
- σ = Σγi·hi
- Tekanan air pori
- u = γw·(z − zw)
- Tegangan efektif
- σ′ = σ − u
- Air
- γw = 9,81 kN/m³
Rekayasa Geoteknik: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Penurunan konsolidasi
- Terkonsolidasi normal
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tegangan akhir
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Terkonsolidasi berlebih, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Terkonsolidasi berlebih, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Rasio konsolidasi berlebih
- OCR = σ′p/σ′0
- Waktu konsolidasi
- t = Tv·Hdr²/cv
- Lintasan drainase
- Hdr = H/2 (drainase ganda), H (drainase tunggal)
- Faktor waktu
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Gaya hidrostatis
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Gaya pada dinding vertikal
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Persegi panjang
- Ic = bH³/12
2Soal latihan
1.Tegangan efektif tanahSedang
Untuk profil tanah yang ditunjukkan, cari tegangan efektif vertikal σ′ di titik X.
z = 4 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³pasir: γd = 15,5 kN/m³pasir: γsat = 20,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Tegangan efektif tanahSulit
Untuk profil tanah yang ditunjukkan, cari tegangan vertikal total σ di titik X.
z = 8 mzw = 5 mγw = 9,81 kN/m³pasir: γd = 16 kN/m³pasir: γsat = 19,5 kN/m³lempung: γsat = 17 kN/m³
σ = kPa
3.Penurunan konsolidasiSedang
Lapisan lempung terkonsolidasi berlebih setebal 3,5 m memiliki Cc = 0,35, Cr = 0,02, dan e₀ = 0,7. Di tengah kedalamannya tegangan vertikal efektifnya 115 kPa dan tekanan prakonsolidasinya 235 kPa. Sebuah bangunan baru menambah tegangan vertikal 15 kPa di tengah kedalaman. Cari penurunan konsolidasi primer S dalam mm.
H = 3,5 mCc = 0,35Cr = 0,02e0 = 0,7σ′0 = 115 kPaσ′p = 235 kPaΔσ = 15 kPa
S = mm
4.Penurunan konsolidasiSulit
Sebuah lapisan lempung setebal 4 m memiliki koefisien konsolidasi cv = 1 m²/tahun. Lapisan berada di antara dua lapisan pasir, sehingga air terdrainase keluar di atas dan di bawah. Untuk konsolidasi rata-rata 50% faktor waktunya Tv = 0,197. Berapa tahun t yang diperlukan lapisan untuk mencapai konsolidasi 50%?
H = 4 mcv = 1 m²/tahunU = 50%Tv = 0,197drainase ganda
t = tahun
5.Gaya hidrostatisSedang
Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 2,5 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.
d = 2,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Gaya hidrostatisSulit
Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air laut, dengan tepi atasnya 0,5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
d = 0,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Larutan
1.Tegangan efektif tanah
Jawaban: σ′ = 57,19 kPa
Tegangan efektif (Terzaghi): butiran tanah menahan σ′ = σ − u. Tegangan total σ adalah berat semua yang ada di atas titik, Σγ·h, memakai berat isi kering di atas muka air tanah dan berat isi jenuh di bawahnya. Di bawah muka air tanah tekanan air pori bersifat hidrostatis: u = γw·(kedalaman di bawah muka air tanah).
Tegangan total
Jumlahkan berat setiap lapisan tanah di atas X. Di atas muka air tanah gunakan berat isi kering, di bawahnya berat isi jenuh.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·3 + 20,5·1 = 67 kPa
Tekanan air pori
Tekanan air bertambah dengan kedalaman di bawah muka air tanah.
u = γw·(z − zw) = 9,81·1 = 9,81 kPa
Tegangan efektif
σ′ = σ − u = 67 − 9,81 = 57,19 kPa
Jawaban
σ′ = 57,19 kPa
2.Tegangan efektif tanah
Jawaban: σ = 133,5 kPa
Tegangan efektif (Terzaghi): butiran tanah menahan σ′ = σ − u. Tegangan total σ adalah berat semua yang ada di atas titik, Σγ·h, memakai berat isi kering di atas muka air tanah dan berat isi jenuh di bawahnya. Di bawah muka air tanah tekanan air pori bersifat hidrostatis: u = γw·(kedalaman di bawah muka air tanah).
Tegangan total
Jumlahkan berat setiap lapisan tanah di atas X. Di atas muka air tanah gunakan berat isi kering, di bawahnya berat isi jenuh.
σ = γd·5 + γsat,sand·1 + γsat,clay·2
σ = 16·5 + 19,5·1 + 17·2 = 133,5 kPa
Jawaban
σ = 133,5 kPa
3.Penurunan konsolidasi
Jawaban: S = 2,192 mm
Konsolidasi primer lapisan lempung setebal H, dengan tegangan efektif di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkonsolidasi normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkonsolidasi berlebih mengalami rekompresi sepanjang Cr sampai tekanan prakonsolidasi σ′p dan baru mengikuti Cc setelah melewatinya. Waktu: t = Tv·Hdr²/cv, dengan lintasan drainase Hdr sebesar H/2 bila air dapat keluar di atas dan di bawah, dan H bila hanya satu sisi yang berdrainase.
Bandingkan dengan tekanan prakonsolidasi
σ′f = 115 + 15 = 130 kPa ≤ 235 kPa
Penurunan
Lempung tetap berada pada garis rekompresinya.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,02·3,5/(1 + 0,7)·log₁₀(130/115) = 2,192 mm
Jawaban
S = 2,192 mm
4.Penurunan konsolidasi
Jawaban: t = 0,788 tahun
Konsolidasi primer lapisan lempung setebal H, dengan tegangan efektif di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkonsolidasi normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkonsolidasi berlebih mengalami rekompresi sepanjang Cr sampai tekanan prakonsolidasi σ′p dan baru mengikuti Cc setelah melewatinya. Waktu: t = Tv·Hdr²/cv, dengan lintasan drainase Hdr sebesar H/2 bila air dapat keluar di atas dan di bawah, dan H bila hanya satu sisi yang berdrainase.
Lintasan drainase
Hdr = H/2 = 4/2 = 2 m
Waktu
t = Tv·Hdr²/cv = 0,197·2²/1 = 0,788 tahun
Jawaban
t = 0,788 tahun
5.Gaya hidrostatis
Jawaban: F = 88,29 kN
Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.
Kedalaman titik berat dan luas
yc = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
Gaya resultan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·3 = 88,29 kN
Jawaban
F = 88,29 kN
6.Gaya hidrostatis
Jawaban: ycp = 1,722 m
Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.
Kedalaman titik berat dan luas
yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Gaya resultan
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·1,5·6 = 90,5 kN
Pusat tekanan
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.
Ic = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1,5 + 2/(1,5·6) = 1,722 m
Jawaban
ycp = 1,722 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering