Konduksi panas
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistansi konduksi
- R = L/(kA)
- Resistansi konveksi
- R = 1/(hA)
- Tahanan seri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai U
- U = 1/(ΣR·A)
Perpindahan Panas: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 4 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Penukar panas (LMTD)
- Beban kalor
- Q = U·A·ΔTlm
- Beda suhu rata-rata logaritmik
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Neraca aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soal latihan
1.Konduksi panasSedang
Dinding terdiri dari 100 mm bata dan 75 mm beton, dengan luas 20 m². Permukaan luarnya bersuhu 16 °C dan -4 °C. Cari suhu Ti pada antarmuka kedua lapisan.
L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.Konduksi panasSulit
Dinding 100 mm polistirena ekspansi dan 150 mm bata memisahkan ruangan bersuhu 21 °C dari udara luar bersuhu -11 °C. Koefisien konveksinya 10 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding 20 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Penukar panas (LMTD)Sedang
Dalam kondensor, uap mengembun pada suhu konstan 105 °C di sisi luar tabung. Air pendingin (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tabung dan memanas dari 10 ke 60 °C. Koefisien perpindahan panas menyeluruhnya 1500 W/(m²·K). Cari luas perpindahan panas A yang diperlukan.
Ts = 105 °Cṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 60 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar panas (LMTD)Sulit
Oli panas (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) mendingin dari 175 ke 150 °C dalam penukar aliran berlawanan. Oli memanaskan 0,5 kg/s air (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 25 °C. Dengan U = 300 W/(m²·K), cari luas perpindahan panas A yang diperlukan.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 175 → 150 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Larutan
1.Konduksi panas
Jawaban: Ti = 1,567 °C
Tahanan termal: aliran panas tunak melalui lapisan seri berperilaku seperti arus melalui resistor seri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) untuk lapisan konduksi dan R = 1/(hA) untuk permukaan konveksi. Penurunan suhu pada setiap lapisan sebanding dengan tahanannya.
Tahanan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·20) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·20) = 0,002679 K/W
Aliran panas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,009623 = 2078 W
Suhu antarmuka
Suhu turun sebesar Q̇·R₁ pada lapisan pertama.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 2078·0,006944 = 1,567 °C
Jawaban
Ti = 1,567 °C
2.Konduksi panas
Jawaban: Ts = 20 °C
Tahanan termal: aliran panas tunak melalui lapisan seri berperilaku seperti arus melalui resistor seri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) untuk lapisan konduksi dan R = 1/(hA) untuk permukaan konveksi. Penurunan suhu pada setiap lapisan sebanding dengan tahanannya.
Tahanan seri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·20) = 0,1429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,1608 K/W
Kehilangan panas
Q̇ = (21 − (-11))/0,1608 = 199 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 199·0,005 = 20 °C
Jawaban
Ts = 20 °C
3.Penukar panas (LMTD)
Jawaban: A = 3,123 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban panas dari sisi air
Q̇ = 1,5·4,18·(60 − 10) = 313,5 kW
Selisih suhu di ujung
ΔT₁ = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = 105 − 60 = 45 K
Selisih suhu rata-rata logaritmik
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 45)/ln(95/45) = 66,92 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 313500/(1500·66,92) = 3,123 m²
Jawaban
A = 3,123 m²
4.Penukar panas (LMTD)
Jawaban: A = 2,214 m²
Metode LMTD: selisih suhu antar aliran berubah di sepanjang penukar panas, jadi persamaan laju memakai rata-rata logaritmiknya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), di mana ΔT₁ dan ΔT₂ selisih di kedua ujung. Untuk suhu masuk dan keluar yang sama, aliran berlawanan memberi ΔTlm lebih besar daripada aliran searah.
Beban panas dan suhu keluar air
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·25 = 78,75 kW
Tc,out = 25 + 78,75/(0,5·4,18) = 62,68 °C
Selisih suhu di ujung
Pada aliran berlawanan, masukan panas berhadapan dengan keluaran dingin, dan keluaran panas berhadapan dengan masukan dingin.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 62,68 = 112,3 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 150 − 25 = 125 K
Selisih suhu rata-rata logaritmik
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (112,3 − 125)/ln(112,3/125) = 118,5 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 78750/(300·118,5) = 2,214 m²
Jawaban
A = 2,214 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer